已知函數(shù)f(x)=
log
1
2
x,x>0
2x,x≤0
,若關(guān)于x的方程f(x)=k有兩個不等的實根,則實數(shù)k的取值范圍是( 。
A、(0,+∞)
B、(-∞,1)
C、(1,+∞)
D、(0,1]
考點:分段函數(shù)的應(yīng)用
專題:數(shù)形結(jié)合,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析:畫出函數(shù)f(x)=
log
1
2
x,x>0
2x,x≤0
的圖象,和直線y=k,將關(guān)于x的方程f(x)=k有兩個不等的實根等價于f(x)的圖象與直線有且只有兩個交點.通過平移直線,觀察即可得到.
解答: 解:畫出函數(shù)f(x)=
log
1
2
x,x>0
2x,x≤0
的圖象,
和直線y=k,
關(guān)于x的方程f(x)=k有兩個不等的實根等價于f(x)的圖象與直線有且只有兩個交點.
觀察得出:
(1)k>1,或k<0有且只有1個交點;
(2)0<k≤1有且只有2個交點.
故實數(shù)k的取值范圍是(0,1].
故選D.
點評:本題考查方程的根的個數(shù),考查數(shù)形結(jié)合的思想方法,注意轉(zhuǎn)化思想,轉(zhuǎn)化為函數(shù)的圖象的交點個數(shù)問題,屬于中檔題.
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在一次數(shù)學(xué)考試中,第14題和第15題為選做題.規(guī)定每位考生必須且只須在其中選做一題.設(shè)4名考生選做這兩題的可能性均為
1
2
.則其中甲、乙兩名學(xué)生選做同一道題的概率為
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

若變量x,y滿足約束條件
0≤x≤4
0≤y≤3
x+2y≤8
,則z=3x+y的最大值等于( 。
A、9B、10C、12D、14

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

下列函數(shù)中,最小值為4的是( 。
A、y=x+
4
x
B、y=sinx+
4
sinx
(0<x<π)
C、y=ex+4e-x
D、y=
x2+1
+
2
x2+1

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)tanα、tanβ是方程x2-9x+4=0的兩個根,則tan(α+β)=(  )
A、-1B、3C、-3D、1

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知f(x)是定義在[-1,1]上的奇函數(shù),當(dāng)x∈[0,1]時,f(x)=
-2x,0≤x≤
1
2
2(x-1),
1
2
<x≤1
,g(x)是定義在[-2,2]上的偶函數(shù),當(dāng)x∈[-2,0]時,g(x)=
-2x-3,-2≤x<-1
x,-1≤x≤0
,方程f(g(x))=0,g(f(x))=0的實數(shù)根個數(shù)分別為a,b,則a+b等于( 。
A、7B、8C、9D、10

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

若復(fù)數(shù)(1+bi)(2-i)是純虛數(shù)(b是實數(shù),i是虛數(shù)單位),則b等于( 。
A、-2
B、-
1
2
C、
1
2
D、2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

方程x2+y2-2x+4y+6=0表示的曲線是( 。
A、圓B、點C、不存在D、無法確定

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

閱讀如圖的程序框圖,若輸出的S的值為30,則在判斷框中應(yīng)填入( 。
A、i>3?B、i>4?
C、i>5?D、i<4?

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