已知函數(shù)f（x）=
log
1
2
x，x＞0
2x，x≤0
，若關(guān)于x的方程f（x）=k有兩個不等的實根，則實數(shù)k的取值范圍是（　�。�
A、（0，+∞）
B、（-∞，1）
C、（1，+∞）
D、（0，1]
考點：分段函數(shù)的應(yīng)用
專題：數(shù)形結(jié)合,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：畫出函數(shù)f（x）=
log
1
2
x，x＞0
2x，x≤0
的圖象，和直線y=k，將關(guān)于x的方程f（x）=k有兩個不等的實根等價于f（x）的圖象與直線有且只有兩個交點．通過平移直線，觀察即可得到．
解答： 解：畫出函數(shù)f（x）=
log
1
2
x，x＞0
2x，x≤0
的圖象，
和直線y=k，
關(guān)于x的方程f（x）=k有兩個不等的實根等價于f（x）的圖象與直線有且只有兩個交點．
觀察得出：
（1）k＞1，或k＜0有且只有1個交點；
（2）0＜k≤1有且只有2個交點．
故實數(shù)k的取值范圍是（0，1]．
故選D．
點評：本題考查方程的根的個數(shù)，考查數(shù)形結(jié)合的思想方法，注意轉(zhuǎn)化思想，轉(zhuǎn)化為函數(shù)的圖象的交點個數(shù)問題，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在一次數(shù)學(xué)考試中，第14題和第15題為選做題．規(guī)定每位考生必須且只須在其中選做一題．設(shè)4名考生選做這兩題的可能性均為
1
2
．則其中甲、乙兩名學(xué)生選做同一道題的概率為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若變量x，y滿足約束條件
0≤x≤4
0≤y≤3
x+2y≤8
，則z=3x+y的最大值等于（　�。�
A、9B、10C、12D、14

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列函數(shù)中，最小值為4的是（　�。�
A、y=x+
4
x
B、y=sinx+
4
sinx
（0＜x＜π）
C、y=ex+4e-x
D、y=
x2+1
+
2
x2+1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)tanα、tanβ是方程x2-9x+4=0的兩個根，則tan（α+β）=（　　）
A、-1B、3C、-3D、1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）是定義在[-1，1]上的奇函數(shù)，當(dāng)x∈[0，1]時，f（x）=
-2x，0≤x≤
1
2
2(x-1)，
1
2
＜x≤1
，g（x）是定義在[-2，2]上的偶函數(shù)，當(dāng)x∈[-2，0]時，g（x）=
-2x-3，-2≤x＜-1
x，-1≤x≤0
，方程f（g（x））=0，g（f（x））=0的實數(shù)根個數(shù)分別為a，b，則a+b等于（　�。�
A、7B、8C、9D、10

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若復(fù)數(shù)（1+bi）（2-i）是純虛數(shù)（b是實數(shù)，i是虛數(shù)單位），則b等于（　�。�
A、-2
B、-
1
2
C、
1
2
D、2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

方程x2+y2-2x+4y+6=0表示的曲線是（　�。�
A、圓B、點C、不存在D、無法確定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

閱讀如圖的程序框圖，若輸出的S的值為30，則在判斷框中應(yīng)填入（　�。�
A、i＞3？B、i＞4？
C、i＞5？D、i＜4？

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