（2013•江蘇）已知
a
=（cosα，sinα），
b
=（cosβ，sinβ），0＜β＜α＜π．
（1）若|
a
-
b
|=
2
，求證：
a
⊥
b
；
（2）設(shè)
c
=（0，1），若
a
+
b
=
c
，求α，β的值．
分析：（1）由給出的向量
a
，
b
的坐標(biāo)，求出
a
-
b
的坐標(biāo)，由模等于
2
列式得到cosαcosβ+sinαsinβ=0，由此得到結(jié)論；
（2）由向量坐標(biāo)的加法運(yùn)算求出
a
+
b
，由
a
+
b
=（0，1）列式整理得到α-β=
2
3
π，結(jié)合給出的角的范圍即可求得α，β的值．
解答：解：（1）由
a
=（cosα，sinα），
b
=（cosβ，sinβ），
則
a
-
b
=（cosα-cosβ，sinα-sinβ），
由|
a
-
b
|2=(cosα-cosβ)2+(sinα-sinβ)2=2-2（cosαcosβ+sinαsinβ）=2，
得cosαcosβ+sinαsinβ=0．
所以
a
•
b
=0．即
a
⊥
b
；
（2）由
a
+
b
=(cosα+cosβ，sinα+sinβ)=(0，1)
得
cosα+cosβ=0①
sinα+sinβ=1②
，①2+②2得：cos(α-β)=-
1
2
．
因?yàn)?＜β＜α＜π，所以0＜α-β＜π．
所以α-β=
2
3
π，α=
2
3
π+β，
代入②得：sin(
2
3
π+β)+sinβ=
3
2
cosβ+
1
2
sinβ=sin(
π
3
+β)=1．
因?yàn)?span id="uencyql" class="MathJye">
π
3
＜
π
3
+β＜
4
3
π．所以
π
3
+β=
π
2
．
所以，α=
5
6
π，β=
π
6
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，考查了向量的模，考查了同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式和兩角和與差的三角函數(shù)，解答的關(guān)鍵是注意角的范圍，是基礎(chǔ)的運(yùn)算題．
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（2013•江蘇）已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)．當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=x2-4x，則不等式f（x）＞x 的解集用區(qū)間表示為
（-5，0）∪（5，﹢∞）
（-5，0）∪（5，﹢∞）
．

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（2013•江蘇一模）已知F1，F(xiàn)2是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，以線段F1F2為邊作正△MF1F2，若邊MF1的中點(diǎn)在此雙曲線上，則此雙曲線的離心率為
3
+1
3
+1
．

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（2013•江蘇一模）已知全集U={1，2，3，4，5，6}，A={1，3，5}，B={1，2，3，5}，則?U（A∩B）=
{2，4，6}
{2，4，6}
．

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（2013•江蘇一模）某部門要設(shè)計(jì)一種如圖所示的燈架，用來安裝球心為O，半徑為R（米）的球形燈泡．該燈架由燈托、燈桿、燈腳三個(gè)部件組成，其中圓弧形燈托
EA
，
EB
，
EC
，
ED
所在圓的圓心都是O、半徑都是R（米）、圓弧的圓心角都是θ（弧度）；燈桿EF垂直于地面，桿頂E到地面的距離為h（米），且h＞R；燈腳FA1，F(xiàn)B1，F(xiàn)C1，F(xiàn)D1是正四棱錐F-A1B1C1D1的四條側(cè)棱，正方形A1B1C1D1的外接圓半徑為R（米），四條燈腳與燈桿所在直線的夾角都為θ（弧度）．已知燈桿、燈腳的造價(jià)都是每米a（元），燈托造價(jià)是每米
a
3
（元），其中R，h，a都為常數(shù)．設(shè)該燈架的總造價(jià)為y（元）．
（1）求y關(guān)于θ的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當(dāng)θ取何值時(shí)，y取得最小值？

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