?x∈R，不等式-x2+2ax-（a+2）＜0恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．
考點：函數(shù)恒成立問題
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用,不等式的解法及應用
分析：化二次不等式的系數(shù)為正值，然后由二次不等式對應的二次方程的判別式小于0得答案．
解答： 解：由-x2+2ax-（a+2）＜0，得x2-2ax+（a+2）＞0．
?x∈R，不等式-x2+2ax-（a+2）＜0恒成立，即
?x∈R，不等式x2-2ax+（a+2）＞0恒成立，
則（-2a）2-4（a+2）＜0，整理得：a2-a-2＜0．
解得-1＜a＜2．
∴?x∈R，不等式-x2+2ax-（a+2）＜0恒成立的實數(shù)a的取值范圍是（-1，2）．
故答案為：（-1，2）．
點評：本題考查了函數(shù)恒成立問題，考查了數(shù)學轉(zhuǎn)化思想方法，訓練了“三個二次”的結(jié)合求解參數(shù)問題，是中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

為了讓學生了解環(huán)保知識，增強環(huán)保意識，某中學舉行了一次“環(huán)保知識競賽”，共有900名學生參加了這次競賽．為了解本次競賽成績情況，從中抽取了部分學生的成績（得分均為整數(shù)，滿分為100分）進行統(tǒng)計．請你根據(jù)尚未完成并有局部污損的頻率分布表和頻率分布直方圖，解答下列問題：
分組頻數(shù)頻率
50.5～60.540.08
60.5～70.50.16
70.5～80.510
80.5～90.5160.32
90.5～100.5
合計50
（1）請?zhí)畛漕l率分布表的空格，并補全頻率分布直方圖；
（2）若成績在75.5～85.5分的學生為二等獎，請你估計獲得二等獎的人數(shù)；
（3）用分層抽樣的方法從80分以上（不包括80分）的學生中抽取了7人進行試卷分析，再從這7人中選取2人進行經(jīng)驗匯報，求選出的2人至少有1人在[90.5，100.5]的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）和g（x）的圖象關于原點對稱，且f（x）=x2+2x．
（1）解關于x的不等式g（x）≥f（x）-|x-1|；
（2）如果對任意的x∈R，不等式g（x）+c≤f（x）-|x-1|恒成立，求實數(shù)c的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若
cosA-2cosC
cosB
=
2c-a
b
，則
sinC
sinA
=（　�。�
A、
1
2
B、1
C、
3
2
D、2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=
x+1
x+a
在區(qū)間（3，+∞）上是減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的通項an=ln[1+n（n+1）]，前n項和為Sn，證明不等式：Sn＞2n-3．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
）的部分圖象如圖所示，將f（x）的圖象向左平移
π
3
個長度單位，所得圖象對應的函數(shù)解析式為（　�。�
A、f（x）=sin2x
B、f（x）=-sin2x
C、f（x）=sin（2x-
2π
3
）
D、f（x）=sin（2x+
2π
3
）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax3+bx2+x（a，b∈R且ab≠0）的圖象如圖，且|x1|＞|x2|，則有（　�。�
A、a＞0，b＞0
B、a＜0，b＜0
C、a＜0，b＞0
D、a＞0，b＜0

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ex-1，g（x）=-x2+4x-4，若存在實數(shù)a使f（a）=g（b），則b的取值范圍為（　�。�
A、[1，+∞）
B、（2-
2
，2+
2
）
C、[1，3]
D、（1，3）

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