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【題目】如圖，墻上有一壁畫，最高點離地面4米，最低點離地面2米，觀察者從距離墻米，離地面高米的處觀賞該壁畫，設觀賞視角

（1）若問：觀察者離墻多遠時，視角最大？

（2）若當變化時，求的取值范圍.

【答案】（1）當觀察者離墻米時，視角最大；（2）

【解析】試題分析：（1）利用兩角差的正切公式建立函數關系式，根據基本不等式求最值，最后根據正切函數單調性確定最大時取法，（2）利用兩角差的正切公式建立等量關系式，進行參變分離得，再根據a的范圍確定范圍，最后解不等式得的取值范圍.

試題解析：（1）當時，過作的垂線，垂足為，

則，且，

由已知觀察者離墻米，且，

則，

所以， ，

當且僅當時，取“”．

又因為在上單調增，所以，當觀察者離墻米時，視角最大．

（2）由題意得，，又，

所以，

所以，

當時，，所以，

即，解得或，

又因為，所以，

所以的取值范圍為．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知，，，是半徑為的球面上的點，，，點在上的射影為，則三棱錐體積的最大值是（ ）

A. B.

C. D.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某校高一200名學生的期中考試語文成績服從正態(tài)分布，數學成績的頻數分布直方圖如下：

（1）計算這次考試的數學平均分，并比較語文和數學哪科的平均分較高（假設數學成績在頻率分布直方圖中各段是均勻分布的）；

（2）如果成績大于85分的學生為優(yōu)秀，這200名學生中本次考試語文、數學優(yōu)秀的人數大約各多少人？

（3）如果語文和數學兩科都優(yōu)秀的共有4人，從（2）中的這些同學中隨機抽取3人，設三人中兩科都優(yōu)秀的有人，求的分布列和數學期望.

（附參考公式）若，則，

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數 .

（1）求函數的單調遞增區(qū)間；

（2）討論函數零點的個數.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數，.（為自然對數的底數）

（1）設；

①若函數在處的切線過點，求的值；

②當時，若函數在上沒有零點，求的取值范圍.

（2）設函數，且，求證：當時，.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某調查機構隨機調查了歲到歲之間的位網上購物者的年齡分布情況，并將所得數據按照，，，，分成組，繪制成頻率分布直方圖（如圖）.

（1）求頻率分布直方圖中實數的值及這位網上購物者中年齡在內的人數；

（2）現采用分層抽樣的方法從參與調查的位網上購物者中隨機抽取人，再從這人中任選人，設這人中年齡在內的人數為，求的分布列和數學期望.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】平面直角坐標系中，已知橢圓（）的左焦點為，離心率為，過點且垂直于長軸的弦長為．

（1）求橢圓的標準方程；

（2）設點分別是橢圓的左、右頂點，若過點的直線與橢圓相交于不同兩點、．

①求證：；

②求面積的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】近年來隨著素質教育的不斷推進，高考改革趨勢明顯.國家教育部先后出臺了有關高考的《學業(yè)水平考試》、《綜合素質評價》、《加分項目瘦身與自主招生》三個重磅文件，引起社會極大關注，有人說：男孩苦，女孩樂！為了了解某地區(qū)學生和包括老師，家長在內的社會人士對高考改革的看法，某媒體在該地區(qū)選擇了人，，就是否“贊同改革”進行調查，調查統(tǒng)計的結果如下表：

贊同

不贊同

無所謂

在校學生

社會人士

已知在全體樣本中隨機抽取人，抽到持“不贊同”態(tài)度的人的概率為.

（1）現用分層抽樣的方法在所有參與調查的人中抽取人進行問卷訪談，文應該在持“無所謂”態(tài)度的人中抽取多少人？

（2）在持“不贊同”態(tài)度的人中，用分層抽樣方法抽取人，若從人中任抽人進一步深入調查，為更多了解學生的意愿，要求在校學生人數不少于社會人士人士，求恰好抽到兩名在校學生的概率.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，圓的參數方程為，（t為參數），在以原點O為極點，軸的非負半軸為極軸建立的極坐標系中，直線的極坐標方程為，兩點的極坐標分別為．

（1）求圓的普通方程和直線的直角坐標方程；

（2）點是圓上任一點，求面積的最小值．

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