(2013•江蘇)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,設(shè)定點(diǎn)A(a,a),P是函數(shù)y=
1
x
(x>0)圖象上一動(dòng)點(diǎn),若點(diǎn)P,A之間的最短距離為2
2
,則滿足條件的實(shí)數(shù)a的所有值為
-1或
10
-1或
10
分析:設(shè)點(diǎn)P(x,
1
x
)(x>0)
,利用兩點(diǎn)間的距離公式可得|PA|,利用基本不等式和二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出a的值.
解答:解:設(shè)點(diǎn)P(x,
1
x
)(x>0)
,則|PA|=
(x-a)2+(
1
x
-a)2
=
x2+
1
x2
-2a(x+
1
x
)+2a2
=
(x+
1
x
)2-2a(x+
1
x
)+2a2-2
,
t=x+
1
x
,∵x>0,∴t≥2,
令g(t)=t2-2at+2a2-2=(t-a)2+a2-2,
①當(dāng)a≥2時(shí),t=a時(shí)g(t)取得最小值g(a)=a2-2,∴
a2-2
=2
2
,解得a=
10

②當(dāng)a<2時(shí),g(t)在區(qū)間[2,+∞)單調(diào)遞增,∴t=2,g(t)取得最小值g(2)=2a2-4a+2,
2a2-4a+2
=2
2
,解得a=-1.
綜上可知:a=-1或
10

故答案為-1或
10
點(diǎn)評(píng):本題綜合考查了兩點(diǎn)間的距離公式、基本不等式的性質(zhì)、二次函數(shù)的單調(diào)性等基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能,考查了分類討論的思想方法、推理能力和計(jì)算能力.
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(2013•江蘇)如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)A(0,3),直線l:y=2x-4.設(shè)圓C的半徑為1,圓心在l上.
(1)若圓心C也在直線y=x-1上,過點(diǎn)A作圓C的切線,求切線的方程;
(2)若圓C上存在點(diǎn)M,使MA=2MO,求圓心C的橫坐標(biāo)a的取值范圍.

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3
+1
3
+1

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(2013•江蘇)在正項(xiàng)等比數(shù)列{an}中,a5=
12
,a6+a7=3,則滿足a1+a2+…+an>a1a2…an的最大正整數(shù)n的值為
12
12

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(2013•江蘇)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為
x2
a2
+
y2
b2
=1
(a>b>0),右焦點(diǎn)為F,右準(zhǔn)線為l,短軸的一個(gè)端點(diǎn)為B,設(shè)原點(diǎn)到直線BF的距離為d1,F(xiàn)到l的距離為d2,若d2=
6
d1
,則橢圓C的離心率為
3
3
3
3

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