【題目】如圖C,D是以AB為直徑的圓上的兩點，,F是AB上的一點，且,將圓沿AB折起，使點C在平面ABD的射影E在BD上，已知

（1）求證：AD平面BCE

（2）求證：AD//平面CEF；

（3）求三棱錐A-CFD的體積.

【答案】（1）參考解析；（2）參考解析；(3)

【解析】

試題分析：（1）因為由于AB是圓的直徑，所以AD⊥BD,又因為點C在平面ABD的射影E在BD上，所以CE⊥平面ADB.又因為平面ADB.所以AD⊥CE.又因為.所以AD⊥平面BCE.

（2）因為，.有直角三角形的勾股定理可得.在直角三角形BCE中，又.所以.又BD=3，.所以可得.所以AD∥FE，又因為平面CEF, 平面CE.所以AD//平面CEF.

(3)通過轉換頂點三棱錐A-CFD的體積.因為.所以.

試題解析：（1）證明：依題意：

平面 ∴

∴平面． 4分

（2）證明：中，， ∴

中，， ∴．

∴ ． ∴

在平面外，在平面內，

∴平面． 8分

（3）解：由（2）知，，且

平面

∴． 12分

練習冊系列答案
相關習題

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【題目】設F為雙曲線 ﹣ =1（a＞b＞0）的右焦點，過點F的直線分別交兩條漸近線于A，B兩點，OA⊥AB，若2|AB|=|OA|+|OB|，則該雙曲線的離心率為（ ）
A.
B.2
C.
D.

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【題目】已知：函數(shù)f（x）= （a>0且a≠1）.

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【題目】已知，∈[1，＋∞).

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（3）若對任意∈[1，＋∞)，＞0恒成立，試求實數(shù)的取值范圍.

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【題目】設命題p：函數(shù)y=sin2x的最小正周期為 ；命題q：函數(shù)y=cosx的圖象關于直線x= 對稱．則下列判斷正確的是（ ）
A.p為真
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【題目】學校某研究性學習小組在對學生上課注意力集中情況的調查研究中，發(fā)現(xiàn)其在40分鐘的一節(jié)課中，注意力指數(shù)y與聽課時間x（單位：分鐘）之間的關系滿足如圖所示的圖象，當x∈（0，12]時，圖象是二次函數(shù)圖象的一部分，其中頂點A（10，80），過點B（12，78）；當x∈[12，40]時，圖象是線段BC，其中C（40，50）．根據(jù)專家研究，當注意力指數(shù)大于62時，學習效果最佳．

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（1）求證：平面AED⊥平面A1FD1；
（2）在AE上求一點M，使得A1M⊥平面ADE．

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【題目】如圖，四棱錐S﹣ABCD中，△ABD是正三角形，CB=CD，SC⊥BD．
（1）求證：SA⊥BD；
（2）若∠BCD=120°，M為棱SA的中點，求證：DM∥平面SBC．

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