Question

【題目】如圖，四棱錐S﹣ABCD中，△ABD是正三角形，CB=CD，SC⊥BD．
（1）求證：SA⊥BD；
（2）若∠BCD=120°，M為棱SA的中點(diǎn)，求證：DM∥平面SBC．

Answer 1

【答案】
（1）如圖示：

證明：設(shè)BD中點(diǎn)為O，連接OC，OE，則由BC=CD知，CO⊥BD，

又已知SC⊥BD，SC⊥CO=C，所以BD⊥平面SOC，

∵△ABD是正三角形，∴AO是BD的中垂線，

故A、O、C在同一直線上，

故平面SAC即平面SOC，

由BD⊥OC，BD⊥SC，得BD⊥平面SAC，

故SA⊥BD

（2）證明：取AB中點(diǎn)N，連接DM，MN，DN，

∵M(jìn)是SA的中點(diǎn)，∴MN∥BE，

∵△ABD是正三解形，∴DN⊥AB，

∵∠BCD=120°得∠CBD=30°，∴∠ABC=90°，即BC⊥AB，

所以ND∥BC，所以平面MND∥平面BSC，

故DM∥平面SBC．

【解析】（1）根據(jù)線面垂直以及線段的垂直平分線的性質(zhì)證明即可；（2）由線線平行到面面平行從而推出線面平行即可．
【考點(diǎn)精析】利用直線與平面平行的判定對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行；簡(jiǎn)記為：線線平行，則線面平行．