Question

設函數.

   （1）在區(qū)間上畫出函數的圖像；

   （2）設集合. 試判斷集合和 之間的關系，并給出證明；

   （3）當時，求證：在區(qū)間上，的圖像位于函數圖像的上方.

Answer 1

解：（1）  

（2）方程的解分別是和，

        由于在和上單調遞減，在和上單調遞增，

因此 .

        由于.

   （3）[解法一] 當時，.     

       ，

       . 又，

       ①  當，即時，取，

       .

       ，  則.

       ②  當，即時，取，    ＝.

       由 ①、②可知，當時，，.

       因此，在區(qū)間上，的圖像位于函數圖像的上方.

      [解法二] 等價于>0在xÎ內恒成立。

即對于xÎ恒成立

令j(x)=     令t=x+3Î[2,8]則有當且僅當t=4時取等號。

所以，只需k>2時不等式恒成立，即命題成立。