數(shù)列{an}是等差數(shù)列,a1=f(x+1),a2=0,a3=f(x-1),其中f(x)=x2-4x+2,求該數(shù)列的通項公式an
考點:數(shù)列遞推式,數(shù)列的概念及簡單表示法
專題:等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析:由已知的函數(shù)解析式求出a1,a3,再由等差中項的概念列式求出x的值,然后分類求出首項和公差,則答案可求.
解答: 解:∵f(x)=x2-4x+2,
∴a1=f(x+1)=(x+1)2-4(x+1)+2=x2-2x-1,
a3=f(x-1)=(x-1)2-4(x-1)+2=x2-6x+7,
又a2=0,
∴(x2-2x-1)+(x2-6x+7)=2x2-8x+6=0.
解之得:x=1或x=3.
當(dāng)x=1時,a1=-2,d=2,an=-2+2(n-1)=2n-4;
當(dāng)x=3時,a1=2,d=-2,an=2-2(n-1)=4-2n.
點評:本題考查了數(shù)列遞推式,考查了數(shù)列的函數(shù)特性,訓(xùn)練了等差數(shù)列通項公式得求法,是中檔題.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn,且滿足
S8
S4
=17,則公比q=(  )
A、
1
2
B、±
1
2
C、2
D、±2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

若曲線C:
y2
4
+x2
=1和直線l:y=kx+3只有一個公共點,那么k的值為 ( 。
A、
1
2
或-
1
2
B、
1
4
或-
1
4
C、5或-5
D、
5
或-
5

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知等差數(shù)列{an}中,a3=-3,a5=-7.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)若數(shù)列{an}的前n項和Sn=-35,求n的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)拋物線頂點在原點,開口向上,A為拋物線上一點,F(xiàn)為拋物線焦點,M為準(zhǔn)線l與y軸的交點已知a=|AM|=
17
,|AF|=3,求此拋物線的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

求下列函數(shù)的定義域:
(1)y=
x
x-1

(2)y=
4x-5
3x-4
-1.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知四邊形ABCD是菱形,DA=DB=2,DD1⊥面ABCD,點P為線段OD1上的任一點.
(1)若DD1=2,DP⊥OD1,求OD與面D1AC所成角的正切值;
(2)若二面角C-AD1-D的平面角的余弦值為
15
5
,求線段DD1的長.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

拋物線E:y2=4x的焦點為F,準(zhǔn)線l與x軸的交點為A.點C在拋物線E上,以為圓心,|CO|為半徑作圓.
(Ⅰ)設(shè)圓C與準(zhǔn)線l交于不同的兩點M、N:
(1)如圖,若點C的縱坐標(biāo)為2,求|MN|;
(2)若|AF|2=|AM|•|AN|,求圓C的坐標(biāo);
(Ⅱ)設(shè)圓C與準(zhǔn)線l相切時,切點為Q,求四邊形OFCQ的面積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=
1
3
x3-
a+1
2
x2+bx+a(a,b∈R),且其導(dǎo)函數(shù)f′(x)的圖象過原點.
(1)當(dāng)a=1時,求函數(shù)f(x)的圖象在x=3處的切線方程;
(2)若存在x≤-2,使得f′(x)=-9,求a的最大值.

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