Question

方程x²+y²=|x|+|y|所表示的封閉曲線所圍成的圖形面積為

 

．

Answer 1

考點：圓的一般方程

專題：綜合題,直線與圓

分析：分別按x＞0，y＞0和x＞0，y≤0和x≤0，y＞0和x≤0，y≤0討論，這樣絕對值就可以去掉了，每種情況得到的曲線都是圓的部分，即可得出結論．

解答： 解：分別按x＞0，y＞0和x＞0，y≤0和x≤0，y＞0和x≤0，y≤0討論，這樣絕對值就可以去掉了，每種情況得到的曲線都是圓的部分，
當x＞0，y＞0，原方程可化為：（x-

1

2

）²+（y-

1

2

）²=

1

2

，它表示圓心在（

1

2

，

1

2

），半徑為

2

2

的圓在第一象限的部分．
當x＞0，y≤0，原方程可化為：（x-

1

2

）²+（y+

1

2

）²=

1

2

，它表示圓心在（

1

2

，-

1

2

），半徑為

2

2

的圓在第四象限的部分．
當x≤0，y＞0，原方程可化為：（x+

1

2

）²+（y-

1

2

）²=

1

2

，它表示圓心在（-

1

2

，

1

2

），半徑為

2

2

的圓在第二象限的部分．
當x≤0，y≤0，原方程可化為：（x+

1

2

）²+（y+

1

2

）²=

1

2

，它表示圓心在（-

1

2

，

1

2

），半徑為

2

2

的圓在第三象限的部分．
綜上，四個部分都是半圓，并且它們正好圍成了一個封閉的區(qū)域．
這個區(qū)域的面積可以割成四個半圓和一個正方形，其中正方形的邊長就是半圓的直徑．
所以總面積S=（

2

）²+（

2

2

）²π•2=2+π．
故答案為：2+π．

點評：本題考查圓的一般方程，考查面積的計算，考查分類討論的數(shù)學思想，考查學生的計算能力，屬于中檔題．