Question

（2006•靜安區(qū)二模）已知復(fù)數(shù)z₁=2

2

+2i，z2=-1-2i在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為A、B，將復(fù)平面沿虛軸折起，使兩個(gè)半平面互相垂直，此時(shí)A、B兩點(diǎn)之間的距離是（　�。�

A．4

B．5

C．6

D．7

Answer 1

分析：由已知可求出A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而可知對(duì)折后，AB兩點(diǎn)其實(shí)是長(zhǎng)寬高分別為2

2

，1，4的長(zhǎng)方體的對(duì)角線，進(jìn)而得到答案

解答：解：∵復(fù)數(shù)z₁=2

2

+2i，z2=-1-2i在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為A、B，
∴A的坐標(biāo)為（2

2

，2），B的坐標(biāo)為（-1，-2）
當(dāng)復(fù)平面沿虛軸折起，使兩個(gè)半平面互相垂直，此時(shí)A、B兩點(diǎn)之間的距離
故AB兩點(diǎn)其實(shí)是長(zhǎng)寬高分別為2

2

，1，4的長(zhǎng)方體的對(duì)角線，
AB=

(2 2 )2+12+[2-(-2)]2

=

25

=5
故選B

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是空間兩點(diǎn)之間的距離，求出A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)方體的對(duì)角線長(zhǎng)是解答的關(guān)鍵．