Question

二次函數(shù)f（x）=ax²+bx+c的系數(shù)均為整數(shù)，若α，β∈（1，2），且α，β是方程f（x）=0兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，則最小正整數(shù)a的值為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由題意得不等式組，從而得到

a

-

c

＞1，由c最小為1，得到

a

＞2，從而求出a的最小正整數(shù)值．

解答： 解：∵α、β∈（1，2），且α、β是方程f（x）=0兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，且a＞0，
∴

1＜- b 2a ＜2 a+b+c＞0 4a+2b+c＞0 b2-4ac＞0

，
∴a+c＞-b＞2

ac

，
∴a+c＞1+2

ac

，
∴a+c-2

ac

＞1，
∴(

a

-

c

)2＞1，
∴

a

-

c

＞1，
∵c最小為1，即

a

-1＞1，
∴

a

＞2，
因?yàn)閍為整數(shù)，∴a≥5，
故答案為：5．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，考查了轉(zhuǎn)化思想，是一道中檔題．