【題目】已知向量，向量，函數(shù).

（1）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值；

（2）求證：存在大于的正實數(shù)，使得不等式在區(qū)間有解.（其中為自然對數(shù)的底數(shù)）

【答案】（1）最大值為，最小值為；（2）證明見解析.

【解析】

（1）利用平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算、二倍角降冪公式以及輔助角公式得出，由計算出的取值范圍，然后利用正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)得出函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值；

（2）將問題轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)和函數(shù)在區(qū)間上是否存在交點(diǎn)問題.

（1），，，，

因此，函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，最小值為；

（2）存在大于的正實數(shù)，使得不等式在區(qū)間有解，

即存在大于的正實數(shù)，使得不等式在區(qū)間有解，

令，，

則當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞增，函數(shù)單調(diào)遞增，

又，，，，

函數(shù)與函數(shù)在有且僅有一個交點(diǎn)，

故存在大于的正實數(shù)，使得不等式在區(qū)間有解.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某城市的華為手機(jī)專賣店對該市市民使用華為手機(jī)的情況進(jìn)行調(diào)查.在使用華為手機(jī)的用戶中，隨機(jī)抽取100名，按年齡(單位:歲）進(jìn)行統(tǒng)計的頻率分布直方圖如圖：

（1）根據(jù)頻率分布直方圖，分別求出樣本的平均數(shù)（同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表)和中位數(shù)的估計值(均精確到個位）；

（2）在抽取的這100名市民中，按年齡進(jìn)行分層抽樣，抽取20人參加華為手機(jī)宣傳活動，再從這20人中年齡在和的人群里，隨機(jī)選取2人各贈送一部華為手機(jī)，求這2名市民年齡都在內(nèi)的概率.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知（為自然對數(shù)的底數(shù)）．

（1）若在處的切線過點(diǎn)，求實數(shù)的值；

（2）當(dāng)時，恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】隨著智能手機(jī)的普及，使用手機(jī)上網(wǎng)成為了人們?nèi)粘Ｉ畹囊徊糠�，很多消費(fèi)者對手機(jī)流量的需求越來越大.長沙某通信公司為了更好地滿足消費(fèi)者對流量的需求，準(zhǔn)備推出一款流量包.該通信公司選了5個城市（總?cè)藬?shù)、經(jīng)濟(jì)發(fā)展情況、消費(fèi)能力等方面比較接近）采用不同的定價方案作為試點(diǎn)，經(jīng)過一個月的統(tǒng)計，發(fā)現(xiàn)該流量包的定價:(單位：元/月）和購買人數(shù)(單位：萬人）的關(guān)系如表:

（1）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，運(yùn)用相關(guān)系數(shù)進(jìn)行分析說明，是否可以用線性回歸模型擬合與的關(guān)系？并指出是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)；

（2）①求出關(guān)于的回歸方程；

②若該通信公司在一個類似于試點(diǎn)的城市中將這款流量包的價格定位25元/ 月，請用所求回歸方程預(yù)測長沙市一個月內(nèi)購買該流量包的人數(shù)能否超過20 萬人.

參考數(shù)據(jù)：，，.

參考公式：相關(guān)系數(shù)，回歸直線方程，

其中，.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)，已知不單調(diào)，且其導(dǎo)函數(shù)存在唯一零點(diǎn).

（1）求的取值范圍；

（2）若集合，，求證：.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在直三棱柱中，，分別是棱，的中點(diǎn)，點(diǎn)在棱上，且，，.

（1）求證：平面；

（2）當(dāng)時，求三棱錐的體積.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)全集U=R，集合A={x|2x-1≥1}，B={x|x2-4x-5＜0}．

（Ⅰ）求A∩B，（UA）∪（UB）；

（Ⅱ）設(shè)集合C={x|m+1＜x＜2m-1}，若B∩C=C，求實數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列命題中，正確的選項是（ ）

A. 若為真命題，則為真命題 B. ，使得 C. “平面向量與的夾角為鈍角”的充分不必要條件是“” D. 在銳角中，必有

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線：上一點(diǎn)到其準(zhǔn)線的距離為2．

（1）求拋物線的方程；

（2）如圖，，為拋物線上三個點(diǎn)，，若四邊形為菱形，求四邊形的面積．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案