Question

已知函數(shù)的周期為.

（1）若，求它的振幅、初相；
（2）在給定的平面直角坐標(biāo)系中作出該函數(shù)在的圖像；
（3）當(dāng)時(shí)，根據(jù)實(shí)數(shù)的不同取值，討論函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù).

Answer 1

（1），；（2）詳見(jiàn)解析；（3）當(dāng)或時(shí)，函數(shù)無(wú)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，函數(shù)僅有一個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)或時(shí)，函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn).

試題分析：（1）先由輔助角公式化簡(jiǎn)，然后由周期為確定，可確定，從而可寫(xiě)出振幅、初相；（2）根據(jù)正弦函數(shù)的五點(diǎn)作圖法進(jìn)行作圖即可；（3）將的零點(diǎn)問(wèn)題，轉(zhuǎn)化為直線(xiàn)與函數(shù)的圖像交點(diǎn)的個(gè)數(shù)問(wèn)題，結(jié)合（2）中作出的函數(shù)的圖像，對(duì)直線(xiàn)的位置進(jìn)行討論，可得答案.
試題解析：（1）化為    1分
由得，即    2分
（1）函數(shù)的振幅是，初相為    4分
（2）列表

	0
		2	0		0

   8分
（3）函數(shù)在的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，即函數(shù)與函數(shù)的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，由（2）圖像知：
①當(dāng)或時(shí)，函數(shù)無(wú)零點(diǎn)；
②當(dāng)時(shí)，函數(shù)僅有一個(gè)零點(diǎn)；
③當(dāng)或時(shí)，函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)；
④當(dāng)時(shí)，函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)    12分.