Question

設(shè)f（x）為奇函數(shù)，且在（-∞，0）內(nèi)是減函數(shù)，f（3）=0，則x f（x）＜0的解集為（　�。�

• A、（-3，0）∪（3，+∞）
• B、（-∞，-3）∪（0，3 ）
• C、（-3，0）∪（0，3 ）
• D、（-∞，-3）∪（3，+∞）

Answer 1

考點：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系將不等式進行轉(zhuǎn)化即可得到結(jié)論．

解答： 解：∵f（x）為奇函數(shù)，f（3）=0，∴f（-3）=-f（3）=0，
當x＞0時，不等式x f（x）＜0等價為f（x）＜0，即f（x）＜f（3），
∵在（-∞，0）內(nèi)是減函數(shù)，∴在（0，+∞）內(nèi)也是減函數(shù)，
∴不等式f（x）＜f（3）的解為x＞3，
當x＜0時，不等式x f（x）＜0等價為f（x）＞0，即f（x）＞f（-3），
∵在（-∞，0）內(nèi)是減函數(shù)，
∴不等式f（x）＞f（-3）的解為x＜-3，
綜上不等式的解集為（-∞，-3）∪（3，+∞），
故選：D

點評：本題主要考查不等式的求解，根據(jù)函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的性質(zhì)，將不等式進行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵．