Question

【題目】阿爾法狗(AlphaGo)是第一個(gè)擊敗人類職業(yè)圍棋選手、第一個(gè)戰(zhàn)勝圍棋世界冠軍的人工智能程序,由谷歌(Google)公司的團(tuán)隊(duì)開發(fā).其主要工作原理是“深度學(xué)習(xí)”.2017 年5 月,在中國烏鎮(zhèn)圍棋峰會上,它與排名世界第一的世界圍棋冠軍柯潔對戰(zhàn),以3 比0 的總比分獲勝.圍棋界公認(rèn)阿爾法圍棋的棋力已經(jīng)超過人類職業(yè)圍棋頂尖水平.

為了激發(fā)廣大中學(xué)生對人工智能的興趣,某市教育局組織了一次全市中學(xué)生“人工智能”軟件設(shè)計(jì)競賽,從參加比賽的學(xué)生中隨機(jī)抽取了30 名學(xué)生,并把他們的比賽成績按五個(gè)等級進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),得到如下數(shù)據(jù)表:

成績等級
成績(分)	5	4	3	2	1
人數(shù)（名）	4	6	10	7	3

(1)根據(jù)上面的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù),試估計(jì)從本市參加比賽的學(xué)生中任意抽取一人,其成績等級為“ 或”的

概率;

(2)根據(jù)(I)的結(jié)論,若從該地區(qū)參加比賽的學(xué)生(參賽人數(shù)很多)中任選3 人,記表示抽到成績等級為“或”的學(xué)生人數(shù),求 的分布列及其數(shù)學(xué)期望；

(3)從這30 名學(xué)生中,隨機(jī)選取2 人,求“這兩個(gè)人的成績之差大于1分”的概率.

Answer 1

【答案】（1）；（2）見解析；（3）

【解析】分析：(Ⅰ)根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，利用古典概型及其概率的計(jì)算公式，即可求解其成績等級為“或”的概率；

(Ⅱ)由題意，得到隨機(jī)變量可取，且服從二項(xiàng)分布，求得相應(yīng)的概率，列出分

(Ⅲ)設(shè)從名學(xué)生中，隨機(jī)選取人,記兩個(gè)人的成績分別為，得到基本事件的總數(shù)為 ，不妨設(shè)，分類討論即可求解所求的額概率.

詳解：(1)根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)可知，從本地區(qū)參加比賽的30名中學(xué)生中任意抽取一人，其成績等級為“或”的概率為：，

即從本地區(qū)參加比賽的學(xué)生中任意抽取一人，其成績等級為“或”的概率為：.

(2)由題意知隨機(jī)變量可取，則.

,

所以的分布列為：

	0	1	2	3

則,所求期望值為1

(3)設(shè)事件:從這30 名學(xué)生中,隨機(jī)選取2人,這兩個(gè)人的成績之差大于1分.

設(shè)從這30 名學(xué)生中，隨機(jī)選取2人,記兩個(gè)人的成績分別為,

則基本事件的總數(shù)為,不妨設(shè),

當(dāng)時(shí)，,基本事件的個(gè)數(shù)為；

當(dāng)時(shí)，，基本事件的個(gè)數(shù)為；

當(dāng) 時(shí),,基本事件的個(gè)數(shù)為；