Question

在等比例數(shù)列{a_n}中，
（1）a₄=27，q=-3，求a₇；
（2）a₂=18，a₄=8，求a₁與q；
（3）a₅=4，a₇=6，求a₉；
（4）a₅-a₁=15，a₄-a₂=6，求a₃．

Answer 1

考點：等比數(shù)列的通項公式

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：（1）由等比數(shù)列的通項公式知a₇=a₄q³，把條件代入求出a₇的值；
（2）根據(jù)等比數(shù)列的通項公式a_n=a₁q^n-1和題意，列出方程求出a₁和q的值；
（3）由等比數(shù)列的性質得a72=a5a9，把條件代入求出a₉的值；
（4）根據(jù)等比數(shù)列的通項公式a_n=a₁q^n-1和題意，列出方程求出a₁和q的值，再求出a₃的值．

解答： 解：在等比數(shù)列{a_n}中，
（1）由a₄=27，q=-3得，a₇=a₄q³=27×（-3）³=-729；
（2）由a₂=18、a₄=8得，

a1q=18 a1q3=8

，
解得a₁=27、q=

2

3

或a₁=-27、q=-

2

3

；
（3）由等比數(shù)列的性質得，a72=a5a9，
又a₅=4，a₇=6，所以a₉=9；
（4）因為a₅-a₁=15，a₄-a₂=6，所以

a1q4-a1=15 a1q3-a1q=6

，
解得a₁=-16、q=

1

2

或a₁=1、q=2；
所以a₃=a₁．q²=-4或a₃=4．

點評：本題考查等比數(shù)列的通項公式，等比數(shù)列的性質，以及方程思想，考查計算化簡能力．