Question

某汽車運輸公司購置中型客車一輛投放客運市場營運，據(jù)市場調查分析知，該型客車投放市場后的第x年的年利潤y（單位：萬元）與營運年數(shù)x（x∈N^*）的函數(shù)關系為y=

-14，x=1時 13-2x，x≥2時

，若這輛客車營運n年可使其營運年平均利潤達到最大，則n 的值為（　�。�

A．2

B．4

C．5

D．6

Answer 1

分析：由y=

-14，x=1 13-2x，x≥2

，設a_n為第n年有年利潤，a₁=-14，a_n=13-2n，n≥2，n∈N^*．設S_n為該型客車投放市場后的n年內的總收入，則S₁=-14，Sn=-14+9(n-1)+

(n-1)(n-2)

2

×(-2)=-n²+12n-25，所以這輛客車營運n年其營運年平均利潤f=

-14，n=1 12-n- 25 n ，n≥2

．由此能求出結果．

解答：解：∵y=

-14，x=1 13-2x，x≥2

，
設a_n為第n年有年利潤，
則a₁=-14，a₂=9，a₃=7，a₄=5，…，a_n=13-2n，n≥2，n∈N^*．
設S_n為該型客車投放市場后的n年內的總收入，
則S₁=-14，
Sn=-14+9(n-1)+

(n-1)(n-2)

2

×(-2)
=-n²+12n-25，
∴這輛客車營運n年其營運年平均利潤f=

-14，n=1 12-n- 25 n ，n≥2

．
∵n+

25

n

≥2

n• 25 n

=10，
當且僅當n=

25

n

，即n=5時，n+

25

n

取最小值，
∴這輛客車營運5年其營運年平均利潤f取最大值2萬元．
故選C．

點評：本題考查函數(shù)的性質和應用，解題時要認真審題，注意等差數(shù)列前n項和公式及均值定理的合理運用．