Question

某汽車運輸公司購置中型客車一輛投放客運市場營運，據(jù)市場調(diào)查分析知，該型客車投放市場后的第x年的年利潤y（單位：萬元）與營運年數(shù)x（x∈N^*）的函數(shù)關(guān)系為y=，若這輛客車營運n年可使其營運年平均利潤達(dá)到最大，則n 的值為

1. A.
   2
2. B.
   4
3. C.
   5
4. D.
   6

Answer 1

C
分析：由y=，設(shè)a_n為第n年有年利潤，a₁=-14，a_n=13-2n，n≥2，n∈N^*．設(shè)S_n為該型客車投放市場后的n年內(nèi)的總收入，則S₁=-14，=-n²+12n-25，所以這輛客車營運n年其營運年平均利潤f=．由此能求出結(jié)果．
解答：∵y=，
設(shè)a_n為第n年有年利潤，
則a₁=-14，a₂=9，a₃=7，a₄=5，…，a_n=13-2n，n≥2，n∈N^*．
設(shè)S_n為該型客車投放市場后的n年內(nèi)的總收入，
則S₁=-14，

=-n²+12n-25，
∴這輛客車營運n年其營運年平均利潤f=．
∵，
當(dāng)且僅當(dāng)n=，即n=5時，n+取最小值，
∴這輛客車營運5年其營運年平均利潤f取最大值2萬元．
故選C．
點評：本題考查函數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時要認(rèn)真審題，注意等差數(shù)列前n項和公式及均值定理的合理運用．