已知△ABC的中線AD，BE交于K，AB=
3
，且K，D，C，E四點共圓，則CK=
 
．
考點：圓內接多邊形的性質與判定
專題：選作題,矩陣和變換
分析：作△ABC的外接圓，延長CK交圓于點H，交AB于F，證明FK=HF=
1
3
CF，由相交弦定理，得BF×FA=CF×FH，求出CF，即可求出CK．
解答： 解：作△ABC的外接圓，延長CK交圓于點H，交AB于F，則∵K，D，C，E四點共圓，DE∥BA
∴∠BHC=∠BAC=∠DEC=∠DKC，
∴AK∥HB，
∴點K是CH的中點，即CK=KH，
又K是重心，
∴FK=HF=
1
3
CF，
由相交弦定理，得BF×FA=CF×FH，
∴
3
2
•
3
2
=
1
3
CF2，
∴CF=
3
2
，
∴CK=
2
3
•
3
2
=1．
故答案為：1．
點評：本題考查圓內接多邊形的性質與判定，考查三角形重心的性質，考查學生的計算能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在三棱錐S-ABC中，△ABC是邊長為8的正三角形，SA=SC=2
7
，二面角S-AC-B為60°
（1）求證：AC⊥SB；
（2）求三棱錐S-ABC的體積；
（3）求二面角S-BC-A的正切值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{bn}是首項為1，公差為2的等差數(shù)列，數(shù)列{an}的前n項和Sn=nbn．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）設cn=
1
an(2bn+3)
，求數(shù)列{cn}的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

我們把一系列向量
ai
（i=1，2，…，n…）排成一列，稱為向量列，記作{
an
}，又設
an
=（xn，yn），假設向量列{
an
}滿足：
a1
=（
2
，
2
），
an
=
1
2
2
（
3
xn-1-yn-1，xn-1+
3
yn-1）（n≥2）．
（1）證明數(shù)列{|
an
|}是等比數(shù)列；
（2）設θn表示向量
an
，
an+1
（n∈N*）間的夾角，若bn=sin2nθn，記{bn}的前n項和為Sn，求S3m；
（3）設f（x）是R上不恒為零的函數(shù)，且對任意的a，b∈R，都有f（a•b）=af（b）+bf（a），若f（2）=2，un=
f(
|
an
|2
8
)
n
（n∈N*），求數(shù)列{un}的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項和Sn=n2•an（n≥2），而a1=1，通過計算a2，a3，a4，試猜想這個數(shù)列的通項公式an．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且有Sn=3n-2，則通項公式an=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}是一個公差不為0等差數(shù)列，且a2=2，并且a3，a6，a12成等比數(shù)列，則
1
a1a2
+
1
a2a3
+
1
a3a4
+…+
1
anan+1
=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當x≥0時，f（x）=x2-3x．則函數(shù)g（x）=f（x）-x+3的零點的集合為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知Cn4，Cn5，Cn6成等差數(shù)列，則Cn12=
 
．

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