Question

某商場銷售某種商品的經(jīng)驗(yàn)表明，該商品每日的銷售量y（單位：千克）與銷售價格x （單位：元/千克）滿足關(guān)系式y(tǒng)=+10(x-6)²，（其中3<x<6，為常數(shù)，）已知銷售價格為5元/千克時，每日可售出該商品11千克。

(I）求的值；

(II）若該商品的成品為3元/千克，試確定銷售價格x的值，使商場每日銷售該商品所獲得的利潤最大。

 

Answer 1

【答案】

（I）(II）當(dāng)x=4時，函數(shù)取得最大值，且最大值等于42。

【解析】

試題分析：（I）因?yàn)閤=5時，y=11，所以         （4分）

(II）由（I）可知，該商品每日的銷售量

所以商場每日銷售該商品所獲得的利潤

從而， （8分）

于是，當(dāng)x變化時，的變化情況如下表：

由上表可得，x=4是函數(shù)在區(qū)間（3，6）內(nèi)的極大值點(diǎn)，也是最大值點(diǎn)； （11分）

所以，當(dāng)x=4時，函數(shù)取得最大值，且最大值等于42。  （12）分

考點(diǎn)：函數(shù)模型，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值，均值定理的應(yīng)用。

點(diǎn)評：中檔題，函數(shù)應(yīng)用問題，在高考題中常常出現(xiàn)，一般的，需要“審清題意，設(shè)出變量，構(gòu)建函數(shù)模型，解決數(shù)學(xué)問題”。求最值時 ，可利用均值定理，有時也可利用導(dǎo)數(shù)。應(yīng)用均值定理，注意“一正，二定，三相等”，缺一不可。本題利用導(dǎo)數(shù)“表解法”，清晰明了。