【題目】設(shè)函數(shù)（）.

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若關(guān)于x的方程有唯一的實數(shù)解，求a的取值范圍.

【答案】（1）當(dāng)時，遞增區(qū)間時，無遞減區(qū)間，當(dāng)時，遞增區(qū)間時，遞減區(qū)間時；（2）或.

【解析】

（1）求出，對分類討論，先考慮（或）恒成立的范圍，并以此作為的分類標準，若不恒成立，求解，即可得出結(jié)論；

（2）有解，即，令，轉(zhuǎn)化求函數(shù)只有一個實數(shù)解，根據(jù)（1）中的結(jié)論，即可求解.

（1），

當(dāng)時，恒成立，

當(dāng)時，，

綜上，當(dāng)時，遞增區(qū)間時，無遞減區(qū)間，

當(dāng)時，遞增區(qū)間時，遞減區(qū)間時；

（2），

令，原方程只有一個解，只需只有一個解，

即求只有一個零點時，的取值范圍，

由（1）得當(dāng)時，在單調(diào)遞增，

且，函數(shù)只有一個零點，原方程只有一個解，

當(dāng)時，由（1）得在出取得極小值，也是最小值，

當(dāng)時，，此時函數(shù)只有一個零點，

原方程只有一個解，

當(dāng)且

遞增區(qū)間時，遞減區(qū)間時；

，當(dāng)，

有兩個零點，

即原方程有兩個解，不合題意，

所以的取值范圍是或.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某大型公司為了切實保障員工的健康安全，貫徹好衛(wèi)生防疫工作的相關(guān)要求，決定在全公司范圍內(nèi)舉行一次普查，為此需要抽驗1000人的血樣進行化驗，由于人數(shù)較多，檢疫部門制定了下列兩種可供選擇的方案.方案①：將每個人的血分別化驗，這時需要驗1000次.方案②：按個人一組進行隨機分組，把從每組個人抽來的血混合在一起進行檢驗，如果每個人的血均為陰性，則驗出的結(jié)果呈陰性，這個人的血只需檢驗一次（這時認為每個人的血化驗次）；否則，若呈陽性，則需對這個人的血樣再分別進行一次化驗，這樣，該組個人的血總共需要化驗次.假設(shè)此次普查中每個人的血樣化驗呈陽性的概率為，且這些人之間的試驗反應(yīng)相互獨立.

（1）設(shè)方案②中，某組個人的每個人的血化驗次數(shù)為，求的分布列；

（2）設(shè)，試比較方案②中，分別取2，3，4時，各需化驗的平均總次數(shù)；并指出在這三種分組情況下，相比方案①，化驗次數(shù)最多可以平均減少多少次？（最后結(jié)果四舍五入保留整數(shù)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中，長為3的線段的兩端點分別在軸、軸上滑動，點為線段上的點，且滿足.記點的軌跡為曲線.

（1）求曲線的方程；

（2）若點為曲線上的兩個動點，記，判斷是否存在常數(shù)使得點到直線的距離為定值？若存在，求出常數(shù)的值和這個定值；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某種產(chǎn)品的質(zhì)量以其質(zhì)量指標值衡量，并依據(jù)質(zhì)量指標值劃分等級如下表：

從某企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品中抽取200件，檢測后得到如下的頻率分布直方圖：

(1)根據(jù)以上抽樣調(diào)查數(shù)據(jù)，能否認為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品符合“一、二等品至少要占全部產(chǎn)品”的規(guī)定？

(2)在樣本中，按產(chǎn)品等級用分層抽樣的方法抽取8件，再從這8件產(chǎn)品中隨機抽取4件，求抽取的4件產(chǎn)品中，一、二、三等品都有的概率；

(3)該企業(yè)為提高產(chǎn)品質(zhì)量，開展了“質(zhì)量提升月”活動，活動后再抽樣檢測，產(chǎn)品質(zhì)量指標值近似滿足，則“質(zhì)量提升月”活動后的質(zhì)量指標值的均值比活動前大約提升了多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，橢圓的離心率為，過橢圓右焦點作兩條互相垂直的弦與．當(dāng)直線斜率為0時，．

（1）求橢圓的方程；

（2）求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為迎接2022年冬奧會，北京市組織中學(xué)生開展冰雪運動的培訓(xùn)活動，并在培訓(xùn)結(jié)束后對學(xué)生進行了考核．記表示學(xué)生的考核成績，并規(guī)定為考核優(yōu)秀．為了了解本次培訓(xùn)活動的效果，在參加培訓(xùn)的學(xué)生中隨機抽取了30名學(xué)生的考核成績，并作成如下莖葉圖：

（Ⅰ）從參加培訓(xùn)的學(xué)生中隨機選取1人，請根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，估計這名學(xué)生考核優(yōu)秀的概率；

（Ⅱ）從圖中考核成績滿足的學(xué)生中任取2人，求至少有一人考核優(yōu)秀的概率；

（Ⅲ）記表示學(xué)生的考核成績在區(qū)間的概率，根據(jù)以往培訓(xùn)數(shù)據(jù)，規(guī)定當(dāng)時培訓(xùn)有效．請根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，判斷此次中學(xué)生冰雪培訓(xùn)活動是否有效，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓中心在坐標原點，焦點在軸上，且過點，直線與橢圓交于兩點（兩點不是左右頂點），若直線的斜率為時，弦的中點在直線上.

（1）求橢圓的方程；

（2）若在橢圓上有相異的兩點（三點不共線），為坐標原點，且直線，直線，直線的斜率滿足，求證：是定值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】給出下列五個命題，其中正確命題的個數(shù)為（ ）

①命題“，使得”的否定是“，均有”；

②若正整數(shù)和滿足，則；

③在中 ，是的充要條件；

④一條光線經(jīng)過點，射在直線上，反射后穿過點，則入射光線所在直線的方程為；

⑤已知的三個零點分別為一橢圓、一雙曲線、一拋物線的離心率，則為定值.

A.2B.3C.4D.5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知如圖1，在Rt△ABC中，∠ACB=30°，∠ABC=90°，D為AC中點，AEBD于E，延長AE交BC于F，將△ABD沿BD折起，使平面ABD平面BCD，如圖2所示。

（Ⅰ）求證：AE平面BCD；

（Ⅱ）求二面角A-DC-B的余弦值；

（Ⅲ）求三棱錐B-AEF與四棱錐A-FEDC的體積的比（只需寫出結(jié)果，不要求過程）．

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