Question

【題目】給出下列五個(gè)命題，其中正確命題的個(gè)數(shù)為（ ）

①命題“，使得”的否定是“，均有”；

②若正整數(shù)和滿足，則；

③在中 ，是的充要條件；

④一條光線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，射在直線上，反射后穿過(guò)點(diǎn)，則入射光線所在直線的方程為；

⑤已知的三個(gè)零點(diǎn)分別為一橢圓、一雙曲線、一拋物線的離心率，則為定值.

A.2B.3C.4D.5

Answer 1

【答案】C

【解析】

①根據(jù)特稱命題的否定的知識(shí)來(lái)判斷；②根據(jù)基本不等式的知識(shí)來(lái)判斷；③根據(jù)充要條件的知識(shí)來(lái)判斷；④求得入射光線來(lái)判斷；⑤利用拋物線的離心率判斷.

①，命題“，使得”的否定是“，均有”，故①錯(cuò)誤.

②，由于正整數(shù)和滿足，，由基本不等式得，當(dāng)即時(shí)等號(hào)成立，故②正確.

③，在中，由正弦定理得，即，所以是的充要條件，故③正確.

④，設(shè)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為，則線段中點(diǎn)為，則，解得，所以.所以入射光線為直線，即，化簡(jiǎn)得.故④正確.

⑤，由于拋物線的離心率是，所以，即，所以為定值，所以⑤正確.

故選：C