【題目】已知函數(shù)
．
（1）若
，證明：當(dāng)
時，
；
（2）若
在
只有一個零點，求
．
【答案】（1）見解析（2）
【解析】分析：(1)先構(gòu)造函數(shù)
，再求導(dǎo)函數(shù)，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)不大于零得函數(shù)單調(diào)遞減，最后根據(jù)單調(diào)性證得不等式，(2)研究
零點，等價研究
的零點，先求
導(dǎo)數(shù)：
，這里產(chǎn)生兩個討論點，一個是a與零，一個是x與2，當(dāng)
時，
，沒有零點；當(dāng)
時，先減后增，從而確定只有一個零點的必要條件，再利用零點存在定理確定條件的充分性，即得a的值.
詳解：（1）當(dāng)
時，
等價于
．
設(shè)函數(shù)，則
．
當(dāng)
時，
，所以
在
單調(diào)遞減．
而
，故當(dāng)
時，
，即．
（2）設(shè)函數(shù)．
在只有一個零點當(dāng)且僅當(dāng)在只有一個零點．
（i）當(dāng)時，，沒有零點；
（ii）當(dāng)時，．
當(dāng)
時，
；當(dāng)
時，
．
所以在
單調(diào)遞減，在
單調(diào)遞增．
故
是在
的最小值．
①若
，即
，在沒有零點；
②若
，即
，在只有一個零點；
③若
，即
，由于
，所以在有一個零點，
由（1）知，當(dāng)
時，
，所以
．
故在
有一個零點，因此在有兩個零點．
綜上，在只有一個零點時，．
全優(yōu)點練單元計劃系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】2019年是中華人民共和國成立70周年，某校黨支部舉辦了一場“我和我的祖國”知識競賽，滿分100分，回收40份答卷，成績均落在區(qū)間
內(nèi)，將成績繪制成如下的頻率分布直方圖.
（1）估計知識競賽成績的中位數(shù)和平均數(shù)；
（2）從
，
分?jǐn)?shù)段中，按分層抽樣隨機抽取5份答卷，再從對應(yīng)的黨員中選出3位黨員參加縣級交流會，求選出的3位黨員中有2位成績來自于分?jǐn)?shù)段的概率.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在梯形
中， 
， 
， 
，四邊形
為矩形，平面
平面
， 
.
（Ⅰ）求證： 
平面
；
（Ⅱ）點
在線段
上運動，設(shè)平面
與平面
所成銳二面角為
，試求
的最小值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知
是等差數(shù)列，滿足
， 
，數(shù)列
滿足
， 
，且
是等比數(shù)列.
（1）求數(shù)列
和
的通項公式；
（2）求數(shù)列
的前
項和.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】(2015·湖南）某工作的三視圖如圖3所示，現(xiàn)將該工作通過切削，加工成一個體積盡可能大的正方體新工件，并使新工件的一個面落在原工作的一個面內(nèi)，則原工件材料的利用率為（材料利用率=新工件的體積/原工件的體積）
A.
B.
C.
D.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】給出下列五個命題：
①函數(shù)f（x）=2a2x-1-1的圖象過定點（
，-1）；
②已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時，f（x）=x（x+1），若f（a）=-2則實數(shù)a=-1或2．
③若loga＞1，則a的取值范圍是（，1）；
④若對于任意x∈R都f（x）=f（4-x）成立，則f（x）圖象關(guān)于直線x=2對稱；
⑤對于函數(shù)f（x）=lnx，其定義域內(nèi)任意x1≠x2都滿足f（
）≥
其中所有正確命題的序號是______．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)函數(shù)
=[
]
．
（Ⅰ）若曲線y= f（x）在點（1，
）處的切線與
軸平行，求a；
（Ⅱ）若在x=2處取得極小值，求a的取值范圍．
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