Question

某廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品，總成本Y（單位：萬元）與總產(chǎn)量x（單位：千臺(tái)）之間的函數(shù)關(guān)系為Y（x）=2+x，銷售總收入T（單位：萬元）與總產(chǎn)量x（單位：千臺(tái)）之間的函數(shù)關(guān)系為T（x）=4x-

1

2

x2．那么，該廠年產(chǎn)多少臺(tái)時(shí)總利潤(rùn)最大？最大總利潤(rùn)是多少？

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：根據(jù)條件求出利潤(rùn)函數(shù)，結(jié)合一元二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出函數(shù)的最大值．

解答： 解：設(shè)總利潤(rùn)為f（x），
則f（x）=T（x）-Y（x）═4x-

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2

x2-（2+x）=-

1

2

x2+3x-2=-

1

2

（x-3）²+

5

2

，
故當(dāng)x=3時(shí)，函數(shù)f（x）取得最大值f（3）=

5

2

=4.5（萬元），
故，該廠年產(chǎn)3千臺(tái)時(shí)總利潤(rùn)最大，最大總利潤(rùn)是4.5萬元．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)的應(yīng)用問題，根據(jù)條件建立函數(shù)關(guān)系，利用一元二次函數(shù)的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．