A. | 函數(shù)f(x)在區(qū)間$(0,\frac{2}{3}π)$上單調(diào)遞增 | |
B. | 直線$x=\frac{π}{8}$是函數(shù)y=f(x)圖象的一條對(duì)稱軸 | |
C. | 點(diǎn)$(\frac{π}{4},0)$是函數(shù)y=f(x)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心 | |
D. | 將函數(shù)y=f(x)的圖象向左平移$\frac{π}{8}$個(gè)單位,可得到$y=\sqrt{2}sin2x$的圖象 |
分析 利用兩角和差的正弦公式化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式,再利用正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì),得出結(jié)論.
解答 解:函數(shù)f(x)=sin2x-cos2x=$\sqrt{2}$sin(2x-$\frac{π}{4}$),在區(qū)間$(0,\frac{2}{3}π)$上,2x-$\frac{π}{4}$∈(-$\frac{π}{4}$,$\frac{13π}{12}$),故函數(shù)在區(qū)間$(0,\frac{2}{3}π)$上不單調(diào),故排除A;
令x=$\frac{π}{8}$,求得f(x)=0,不是函數(shù)的最值,故直線$x=\frac{π}{8}$不是函數(shù)y=f(x)圖象的一條對(duì)稱軸,故排除B;
令x=$\frac{π}{4}$,求得f(x)=1≠0,故點(diǎn)$(\frac{π}{4},0)$不是函數(shù)y=f(x)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心,故排除C;
將函數(shù)y=f(x)的圖象向左平移$\frac{π}{8}$個(gè)單位,可得到 y=$\sqrt{2}$sin[2(x+$\frac{π}{8}$)-$\frac{π}{4}$═$\sqrt{2}$sin2x的圖象,
故D正確.
故選:D.
點(diǎn)評(píng) 本題主要考查兩角和差的正弦公式,正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì),屬于基礎(chǔ)題.
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A. | $\frac{3}{5}$ | B. | $\frac{2}{5}$ | C. | $\frac{6}{11}$ | D. | $\frac{7}{12}$ |
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A. | x=10% | B. | x<10% | ||
C. | x>10% | D. | x的大小由第一年的產(chǎn)量決定 |
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A. | $80+16\sqrt{2}$ | B. | $96+13\sqrt{2}$ | C. | 96 | D. | 112 |
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