已知點(diǎn)P在拋物線x2=4y上，且點(diǎn)P到x軸的距離與點(diǎn)P到此拋物線的焦點(diǎn)的距離之比為1：3，則點(diǎn)P到x軸的距離是（　　）
A．
1
4
B．
1
2
C．1D．2
由點(diǎn)P在拋物線x2=4y上，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（m，
1
4
m2），
∵拋物線x2=4y的焦點(diǎn)為F（0，1），準(zhǔn)線為l：y=-1，
∴根據(jù)拋物線的定義，點(diǎn)P到拋物線焦點(diǎn)的距離等于P到準(zhǔn)線的距離，
即|PF|=
1
4
m2-（-1）=
1
4
m2+1，
又∵點(diǎn)P到x軸的距離與點(diǎn)P到此拋物線的焦點(diǎn)的距離之比為1：3，
∴P的縱坐標(biāo)等于|PF|的
1
3
，即
1
4
m2=
1
3
|PF|=
1
3
（
1
4
m2+1），解之得m=±
2
．
因此，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（±
2
，
1
2
），可得P到x軸的距離為
1
2
．
故選：B
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知拋物線C：y2=4x，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)為C的焦點(diǎn)，P是C上一點(diǎn)．若△OPF是等腰三角形，則|PO|=______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

拋物線x2=8y的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（　�。�
A．（0，2）B．（0，-2）C．（4，0）D．（-4，0）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

拋物線y=2x2上到直線y=4x-5的距離最短的點(diǎn)的坐標(biāo)為______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

若拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)與橢圓
x2
6
+
y2
2
=1的右焦點(diǎn)重合，則p=______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（1）直線l：y=x+b與拋物線C：x2=4y相切于點(diǎn)A，求實數(shù)b的值，及點(diǎn)A的坐標(biāo)．
（2）在拋物線y=4x2上求一點(diǎn)，使這點(diǎn)到直線y=4x-5的距離最短．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，己知矩形ABCD的兩個頂點(diǎn)A、D位于x軸上，另兩個頂點(diǎn)B、C位于拋物線y=4-x2在x軸上方的曲線上，求這個矩形ABCD面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，設(shè)點(diǎn)A（x0，y0）為拋物線y2=
x
2
上位于第一象限內(nèi)的一動點(diǎn)，點(diǎn)B（0，y1）在y軸正半軸上，且|OA|=|OB|，直線AB交x軸于點(diǎn)P（x2，0）．
（Ⅰ）試用x0表示y1；
（Ⅱ）試用x0表示x2；
（Ⅲ）當(dāng)點(diǎn)A沿拋物線無限趨近于原點(diǎn)O時，求點(diǎn)P的極限坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

直線L：與橢圓E： 相交于A，B兩點(diǎn)，該橢圓上存在點(diǎn)P，使得
△ PAB的面積等于3，則這樣的點(diǎn)P共有（   ）
A．1個B．2個C．3個D．4個

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