Question

（1）已知角θ的終邊上有一點P（x，-1）（x≠0），且tanθ=-x，求sinθ，cosθ；
（2）已知函數(shù)f（x）=

1-sin(x- 3π 2 )+cos(x+ π 2 )+tan 3 4 π

cosx

，設(shè)tanα=-

4

3

，求f（α）的值．

Answer 1

考點：任意角的三角函數(shù)的定義

專題：三角函數(shù)的求值

分析：（1）由條件利用任意角的三角函數(shù)的定義，求出sinθ，cosθ的值．
（2）由條件利用誘導公式可得f（x）=-1-tanx，再結(jié)合tanα=-

4

3

，求得f（α）=-1-tanα 的值．

解答： 解：（1）∵已知角θ的終邊上有一點P（x，-1）（x≠0），∴tanx=

-1

x

，再由tanθ=-x，
可得

-1

x

=-x，求得 x=±1．
由于r=|OP|=

2

，當x=1時，cosθ=

x

r

=

1

2

=

2

2

，sinθ=

-1

r

=

-1

2

=

2

2

．
當x=-1時，sinθ=

-1

r

=

-1

2

=-

2

2

，cosθ=

x

r

=

-1

2

=-

2

2

．
（2）∵已知函數(shù)f（x）=

1-sin(x- 3π 2 )+cos(x+ π 2 )+tan 3 4 π

cosx

=

1-cosx-sinx-1

cosx

=-1-tanx，
∵tanα=-

4

3

，則f（α）=-1-tanα=-1+

4

3

=

1

3

．

點評：本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，誘導公式的應(yīng)用，體現(xiàn)了等價轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想，屬于基礎(chǔ)題．