如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，平面PAD⊥平面ABCD．
（1）求證：AB⊥PD；
（2）若M為PC的中點(diǎn)，求證：PA∥平面BDM．
考點(diǎn)：直線與平面平行的判定,空間中直線與直線之間的位置關(guān)系
專(zhuān)題：空間位置關(guān)系與距離
分析：（1）根據(jù)面面垂直，得線面垂直，再證明線線垂直；
（2）在平面BDM內(nèi)找與PA平行的直線即可．
解答： 證明：（1）∵平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，
又底面ABCD為矩形，
∴AB⊥AD
∴AB⊥平面PAD，
又PD?平面PAD，
∴AB⊥PD；
（2）AC與BD的交點(diǎn)E，連結(jié)ME，
∵底面ABCD為矩形，
∴E為AC的中點(diǎn)，
又M是AC的中點(diǎn)，
∴ME∥PA，
又PA?平面BDM，ME?平面BDM，
∴PA∥平面BDM．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查線面垂直的判定與性質(zhì)，線面平行的判定與性質(zhì)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)f（x）=-|x|的單調(diào)遞減區(qū)間是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖中陰影部分所表示的集合是（　�。�
A、B∩[∁U（A∪C）]
B、（A∪B）∪（B∪C）
C、（A∪C）∩（∁UB）
D、[∁U（A∩C）]∪B

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知集合A={x∈N|x＜6}，則下列關(guān)系式錯(cuò)誤的是（　�。�
A、0∈AB、1.5∉A
C、-1∉AD、6∈A

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
x2
x-a
，a∈R．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若f（x）在（1，2）上是單調(diào)函數(shù)，求a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，以等腰直角三角形斜邊BC上的高AD為折痕，把△ABD和△ACD折成互相垂直的兩個(gè)平面后，則下列四個(gè)結(jié)論中錯(cuò)誤的是（　�。�
A、BD⊥AC
B、△ABC是等邊三角形
C、平面ADC⊥平面ABC
D、二面角A-BC-D的正切值為
2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，三棱柱的側(cè)棱長(zhǎng)為2，底面是邊長(zhǎng)為2的正三角形，AA1⊥面A1B1C1，正視圖是邊長(zhǎng)為2正方形．
（Ⅰ）求側(cè)視圖的面積；
（Ⅱ）求直線AC1與平面BB1C1C所成角的正弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)f（x）當(dāng)x趨近于x0時(shí)極限存在是f（x）在點(diǎn)x0的某個(gè)去心領(lǐng)域內(nèi)有界的（　�。�
A、充分不必要條件
B、必要不充分條件
C、充分必要條件
D、即不充分也不必要條件

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知：n∈Z，f（n）=cos（
3n+1
3
π+θ）+cos（
3n-1
3
π-θ）．
（1）分別求出f（1），f（2），f（3），f（4）的值；
（2）猜想f（2k-1），f（2k）（k∈Z）的表達(dá)式，并對(duì)猜想的結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案