如圖，三棱柱的側(cè)棱長為2，底面是邊長為2的正三角形，AA1⊥面A1B1C1，正視圖是邊長為2正方形．
（Ⅰ）求側(cè)視圖的面積；
（Ⅱ）求直線AC1與平面BB1C1C所成角的正弦值．
考點：直線與平面所成的角,簡單空間圖形的三視圖
專題：空間位置關(guān)系與距離
分析：（Ⅰ）分析得等邊三角形的高，那么側(cè)視圖的面積=等邊三角形的高×側(cè)棱長，把相關(guān)數(shù)值代入即可求解；
（Ⅱ）取BC的中點O，連接AO，OC1，則∠AC1O為直線AC1與平面BB1C1C所成角．
解答： 解：（Ⅰ）∵三棱柱的底面為等邊三角形，邊長為2，
作出等邊三角形的高后，組成直角三角形，底邊的一半為1，
∴等邊三角形的高為
3
，
由題意知左視圖是一個高為2，寬為
3
的矩形，
∴左視圖的面積為2
3
；
（Ⅱ）取BC的中點O，連接AO，OC1，則∠AC1O為直線AC1與平面BB1C1C所成角．

∵AO=
3
，AC1=2
2
，
∴sin∠AC1O=
AO
AC1
=
3
2
2
=
6
4
．
點評：本題是基礎(chǔ)題，考查幾何體的三視圖的識別能力，作圖能力，三視圖的投影規(guī)則是主視、俯視 長對正；主視、左視高平齊，左視、俯視 寬相等．
練習(xí)冊系列答案
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在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點O為極點，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．已知曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=2，直線l經(jīng)過點P（6，7），傾斜角為α，且cosα=
4
5
．
①化曲線C的極坐標(biāo)方程為直角坐標(biāo)方程；
②求直線l的參數(shù)方程，并判斷直線l與曲線C的位置關(guān)系．

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已知點A（3，2），B（-2，a），C（8，12）在同一條直線上，則a=
 
．

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如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，平面PAD⊥平面ABCD．
（1）求證：AB⊥PD；
（2）若M為PC的中點，求證：PA∥平面BDM．

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△ABC中，A=
π
3
，AB=3，AC=8，則BC=
 
．

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∫
1
-1
（x2+
4-x2
）dx=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知x≥1，試證明（1+
1
x
）x＜e．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知偶函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[a，b]上單調(diào)遞增，求證：函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[-b，-a]上單調(diào)遞減．若是奇函數(shù)，又有怎么樣的結(jié)論？

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