如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，
（1）求異面直線BC與C1D1所成的角；
（2）若E為AA1的中點，求證：AC1∥平面B1D1E．
考點：直線與平面平行的判定,異面直線及其所成的角
專題：空間位置關(guān)系與距離
分析：（1）由CD∥C1D1，得∠BCD是異面直線BC與C1D1所成的角（或補角），由此能求出異面直線BC與C1D1所成的角． 
（2）連結(jié)A1C1，交B1D1于點O，連結(jié)OE，由已知條件得OE∥AC1，由此能證明AC1∥平面B1D1E．
解答： （1）解：在正方體ABCD-A1B1C1D1中CD∥C1D1，
∴∠BCD是異面直線BC與C1D1所成的角（或補角）…（2分）
∴異面直線BC與C1D1所成的角為90°． …（4分）
（2）證明：連結(jié)A1C1，交B1D1于點O，
連結(jié)OE，∵四邊形A1B1C1D1為平行四邊形，
∴點O是A1C1的中點．…（6分）
∵E為AA1的中點，∴OE∥AC1，…（8分）
又∵AC1?平面B1D1E，OE?平面B1D1E，
∴AC1∥平面B1D1E． …（10分）
點評：本題考查異面直線所成角的求法，考查直線與平面平行的證明，解題時要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（2cos（-θ），2sin（-θ）），
b
=（cos（90°-θ），sin（90°-θ））
（1）求證：
a
⊥
b
；
（2）若存在不等于0的實數(shù)k和t，使
x
=
a
+（t2-3）
b
，
y
=-k
a
+t
b
滿足
x
⊥
y
．試求此時
k+t2
t
的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax2+3x+b（a＜0，a、b∈R）．設(shè)關(guān)于x的方程f（x）=0的兩個實根分別為α、β
（1）若|α-β|=1，求a、b的關(guān)系式；
（2）若a、b均為負(fù)整數(shù)，且|α-β|=1，求f（x）的解析式；
（3）在（2）的條件下，若方程f（x）=（2m+2）x+2m+4至少有一個正根，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左焦點為F，左、右頂點分別是A、C，上頂點為B，記△FBC外接圓為圓P．
（Ⅰ）判斷直線AB和圓P能否相切？并說明理由；
（Ⅱ）若橢圓短軸長為2
3
，且橢圓上的點到F點最近距離為1，M、N是該橢圓上滿足|OM|2+|ON|2=7的兩點，求證：|kOM•kON|是定值，并求出此定值；
（Ⅲ）是根據(jù)（Ⅱ）的求解過程和結(jié)果，將命題進(jìn)行推廣，得到一個關(guān)于橢圓的一般性結(jié)論（無需證明）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓x2+
y2
4
=1的左，右兩個頂點分別為A、B．曲線C是以A、B兩點為頂點，離心率為
5
的雙曲線．設(shè)點P在第一象限且在曲線C上，直線AP與橢圓相交于另一點T．
（1）求曲線C的方程；
（2）設(shè)P、T兩點的橫坐標(biāo)分別為x1、x2，證明：x1•x2=1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在三角形ABC中：
（1）若A+B=
π
4
，求（1+tanA）（1+tanB）的值．
（2）若lgtanA+lgtanC=2lgtanB，求證：
π
3
≤B＜
π
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

E是長方體ABCD-A1B1C1D1的棱長CC1所在直線上一點，C1E=CC1=BC=
1
2
AB=1．
（1）求異面直線D1E與B1C所成角的余弦值；
（2）求點A到直線B1E的距離；
（3）求直線AC與平面D1EB1所成的角；
（4）求兩平面B1D1E與ACB1所形成的銳二面角的余弦值；
（5）求點A到平面D1EB1的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知|
a
|=2，|
b
|=1，
a
•
b
=1．
（1）求|
a
+
b
|的值；   
（2）若k
a
+
b
與
a
-3
b
垂直，求k的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=log2x與y=g（x）的圖象關(guān)于直線y=x對稱，則g（2）=
 
．

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同步練習(xí)冊答案