如圖，在棱長為的正方體中，、分別是棱、上的動(dòng)點(diǎn)，且。

（Ⅰ）求證：

（Ⅱ）當(dāng)三棱錐的體積最大時(shí)，求二面角的正切值

解：（Ⅰ）以為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，則，，，，所以，。因?yàn)?sub>，

所以    。。。.5分

（Ⅱ）三棱錐的體積，

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取最大值。。。。。。7分。

過作于點(diǎn)，連結(jié)，可知，所以是二面角的平面角，。。。。。9分，

在中，，所以。。。。。,12分

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•泉州模擬）如圖，在棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1的對(duì)角線AC1上任取一點(diǎn)P，以A為球心，AP為半徑作一個(gè)球．設(shè)AP=x，記該球面與正方體表面的交線的長度和為f（x），則函數(shù)f（x）的圖象最有可能的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年福建省泉州市畢業(yè)班（第二輪）質(zhì)量檢測文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

如圖，在棱長為1的正方體的對(duì)角線上任取一點(diǎn)P，以為球心，為半徑作一個(gè)球.設(shè)，記該球面與正方體表面的交線的長度和為，則函數(shù)的圖象最有可能的是（      ）

A．                  B．                     C．                 D．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年湖北省高三第三次模擬考試（理科）數(shù)學(xué)卷 題型：選擇題

如圖，在棱長為2的正方體內(nèi)有一個(gè)內(nèi)切球O，則過棱和的中點(diǎn)、的直線與球面交點(diǎn)為、，則、兩點(diǎn)間的球面距離為（     ）

  A．    B．    C．     D．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：湖北省黃岡中學(xué)2010年高三年級(jí)第二次模擬考試（理） 題型：選擇題

 如圖，在棱長為2的正方體內(nèi)有一個(gè)內(nèi)切球O，則過棱和的中點(diǎn)、的直線與球面交點(diǎn)為、，則、兩點(diǎn)間的球面距離為    （    ）

    A．  B．      

    C． D．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在棱長為2的正方體內(nèi)有一個(gè)內(nèi)切球O，則過棱和的中點(diǎn)、的直線與球面交點(diǎn)為、，則、兩點(diǎn)間的球面距離為      （    ）

       A．  B．       

       C．  D．

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