【題目】設(shè)為數(shù)列的前n項(xiàng)和，且，當(dāng)時(shí)，.

（I）證明：數(shù)列為等比數(shù)列；

（Ⅱ）記，求.

【答案】（I）見解析（Ⅱ）

【解析】

（I）當(dāng)n≥2時(shí)，（n﹣1）an＝（n+1）Sn﹣1+n（n﹣1），n∈N*．可得（n﹣1）（Sn﹣Sn﹣1）＝（n+1）Sn﹣1+n（n﹣1），化為：1＝2（1），1＝2．即可證明．

（II）由（I）可得：1＝2n，可得：Sn＝n2n﹣n．設(shè)數(shù)列{n2n}的前n項(xiàng)和為An．利用錯(cuò)位相減法即可得出An，再寫出即可.

（I）當(dāng)時(shí)，，

所以，

即，則，

所以，又，

故數(shù)列是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列.

（II）由（I）可得：1＝2n，可得：Sn＝n2n﹣n．

設(shè)數(shù)列{n2n}的前n項(xiàng)和為An．

∴An＝2+222+323+……+n2n，

2An＝22+223+……+（n﹣1）2n+n2n+1，

∴﹣An＝2+22+……+2n﹣n2n+1n2n+1，

可得：An＝（n﹣1）2n+1+2．

∴Tn＝S1+S2+…+Sn＝（n﹣1）2n+1+2．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】[2019·清遠(yuǎn)期末]一只紅鈴蟲的產(chǎn)卵數(shù)和溫度有關(guān)，現(xiàn)收集了4組觀測(cè)數(shù)據(jù)列于下表中，根據(jù)數(shù)據(jù)作出散點(diǎn)圖如下：

溫度

20

25

30

35

產(chǎn)卵數(shù)/個(gè)

5

20

100

325

（1）根據(jù)散點(diǎn)圖判斷與哪一個(gè)更適宜作為產(chǎn)卵數(shù)關(guān)于溫度的回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說明理由）

（2）根據(jù)（1）的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建立關(guān)于的回歸方程（數(shù)字保留2位小數(shù)）；

（3）要使得產(chǎn)卵數(shù)不超過50，則溫度控制在多少以下？（最后結(jié)果保留到整數(shù)）

參考數(shù)據(jù)：，，，，，，，，，，

5

20

100

325

1.61

3

4.61

5.78

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知四棱錐的底面是邊長(zhǎng)為的菱形，，點(diǎn)是棱的中點(diǎn)，，點(diǎn)在平面的射影為，為棱上一點(diǎn)，

（Ⅰ）求證：平面平面；

（Ⅱ）若為棱的中點(diǎn)，，求直線與平面所成角的正弦值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝x2＋ax＋b，g(x)＝ex(cx＋d)，若曲線y＝f(x)和曲線y＝g(x)都過點(diǎn)P(0，2)，且在點(diǎn)P處有相同的切線y＝4x＋2．

(1)求a，b，c，d的值；

(2)若x≥－2時(shí)，恒有f(x)≤kg(x)，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（1）若是函數(shù)的極值點(diǎn)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；

（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（3）已知，當(dāng)，試比較與的大小，并給予證明.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，正四棱椎P-ABCD中，底面ABCD的邊長(zhǎng)為2，側(cè)棱長(zhǎng)為.

（I）若點(diǎn)E為PD上的點(diǎn)，且PB∥平面EAC.試確定E點(diǎn)的位置；

（Ⅱ）在（I）的條件下，點(diǎn)F為線段PA上的一點(diǎn)且，若平面AEC和平面BDF所成的銳二面角的余弦值為，求實(shí)數(shù)的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的菱形，側(cè)面底面ABCD，，，E，Q分別是BC和PC的中點(diǎn)．

（I）求直線BQ與平面PAB所成角的正弦值；

（Ⅱ）求二面角E-DQ-P的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某超市計(jì)劃按月訂購一種酸奶，每天進(jìn)貨量相同，進(jìn)貨成本每瓶4元，售價(jià)每瓶6元，未售出的酸奶降價(jià)處理，以每瓶2元的價(jià)格當(dāng)天全部處理完.根據(jù)往年銷售經(jīng)驗(yàn)，每天需求量與當(dāng)天最高氣溫(單位:℃)有關(guān).如果最高氣溫不低于25，需求量為500瓶；如果最高氣溫位于區(qū)間，需求量為300瓶；如果最高氣溫低于20，需求量為200瓶.為了確定六月份的訂購計(jì)劃，統(tǒng)計(jì)了前三年六月份各天的最高氣溫?cái)?shù)據(jù)，得下面的頻數(shù)分布表：

以最高氣溫位于各區(qū)間的頻率代替最高氣溫位于該區(qū)間的概率.

（1）求六月份這種酸奶一天的需求量(單位:瓶)的分布列；

（2）設(shè)六月份一天銷售這種酸奶的利潤(rùn)為(單位:元)，當(dāng)六月份這種酸奶一天的進(jìn)貨量（單位：瓶）為多少時(shí)？的數(shù)學(xué)期望達(dá)到最大值？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2011年，國際數(shù)學(xué)協(xié)會(huì)正式宣布，將每年的3月14日設(shè)為“國際數(shù)學(xué)節(jié)”，其來源是中國古代數(shù)學(xué)家祖沖之的圓周率，為慶祝該節(jié)日，某校舉辦的“數(shù)學(xué)嘉年華”活動(dòng)中,設(shè)計(jì)了如下的有獎(jiǎng)闖關(guān)游戲：參賽選手按第一關(guān)、第二關(guān)、第三關(guān)的順序依次闖關(guān)，若闖關(guān)成功，則分別獲得5個(gè)、10個(gè)、20個(gè)學(xué)豆的獎(jiǎng)勵(lì)．游戲還規(guī)定：當(dāng)選手闖過一關(guān)后，可以選擇帶走相應(yīng)的學(xué)豆，結(jié)束游戲；也可以選擇繼續(xù)闖下一關(guān)，若有任何一關(guān)沒有闖關(guān)成功，則全部學(xué)豆歸零，游戲結(jié)束．設(shè)選手甲能闖過第一關(guān)、第二關(guān)、第三關(guān)的概率分別為，選手選擇繼續(xù)闖關(guān)的概率均為，且各關(guān)之間闖關(guān)成功與否互不影響．

（1）求選手甲第一關(guān)闖關(guān)成功且所得學(xué)豆為零的概率；

（2）設(shè)該選手所得學(xué)豆總數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望．

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