Question

【題目】某超市計(jì)劃按月訂購(gòu)一種酸奶，每天進(jìn)貨量相同，進(jìn)貨成本每瓶4元，售價(jià)每瓶6元，未售出的酸奶降價(jià)處理，以每瓶2元的價(jià)格當(dāng)天全部處理完.根據(jù)往年銷售經(jīng)驗(yàn)，每天需求量與當(dāng)天最高氣溫(單位:℃)有關(guān).如果最高氣溫不低于25，需求量為500瓶；如果最高氣溫位于區(qū)間，需求量為300瓶；如果最高氣溫低于20，需求量為200瓶.為了確定六月份的訂購(gòu)計(jì)劃，統(tǒng)計(jì)了前三年六月份各天的最高氣溫?cái)?shù)據(jù)，得下面的頻數(shù)分布表：

以最高氣溫位于各區(qū)間的頻率代替最高氣溫位于該區(qū)間的概率.

（1）求六月份這種酸奶一天的需求量(單位:瓶)的分布列；

（2）設(shè)六月份一天銷售這種酸奶的利潤(rùn)為(單位:元)，當(dāng)六月份這種酸奶一天的進(jìn)貨量（單位：瓶）為多少時(shí)？的數(shù)學(xué)期望達(dá)到最大值？

Answer 1

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）n=300時(shí)，Y的數(shù)學(xué)期望達(dá)到最大值，最大值為520元.

【解析】

（1）由題意知X的可能取值為200，300，500，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出X的分布列；（2）由題意知這種酸奶一天的需求量至多為500瓶，至少為200瓶，只需考慮200≤n≤500，根據(jù)300≤n≤500和200≤n≤300分類討論經(jīng)，能得到當(dāng)n=300時(shí)，EY最大值為520元．

（1）由題意知，所有可能取值為200,300,500，由表格數(shù)據(jù)知

，，.

因此的分布列為

	0.2	0.4	0.4

（2）由題意知，這種酸奶一天的需求量至多為500，至少為200，因此只需考慮 .

當(dāng)時(shí)，

若最高氣溫不低于25，則；

若最高氣溫位于區(qū)間，則；

若最高氣溫低于20，則；

因此.

當(dāng)時(shí)，

若最高氣溫不低于20，則；

若最高氣溫低于20，則；

因此.

所以n=300時(shí)，Y的數(shù)學(xué)期望達(dá)到最大值，最大值為520元.