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如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB=90°，M，N分別為A1B，B1C1的中點．
（1）求證BC∥平面MNB1；
（2）求證平面A1CB⊥平面ACC1A1．
分析：（1）由直三棱柱的幾何特征，易得直三棱柱ABC-A1B1C1中，BC∥B1C1，然后由線面平行的判定定理得到BC∥平面MNB1；
 （2）先由BC⊥AC，ABC-A1B1C1為直三棱柱，可得CB⊥平面ACC1A1，利用面面垂直的判定定理可得平面A1CB⊥平面ACC1A1．
解答：證明：（1）∵BC∥B1C1，且B1C1?平面MNB1，BC?平面MNB1，
∴BC∥平面MNB1；
（2）∵BC⊥AC，ABC-A1B1C1為直三棱柱
∴CB⊥平面ACC1A1．
∵BC?平面A1CB
∴平面A1CB⊥平面ACC1A1．
點評：本題考查的知識點是平面與平面垂直的判定，直線與平面平行的判定，熟練掌握直三棱柱的幾何特征，熟練掌握空間直線與平面之間位置的判定、性質是解答本題的關鍵．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB=90°，AC=1，CB=
2
，側棱AA1=1，側面AA1B1B的兩條對角線交于點D，B1C1的中點為M，求證：CD⊥平面BDM．

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面是以∠ABC為直角的等腰直角三角形，AC=2a，BB1=3a，D為A1C1的中點，E為B1C的中點．
（1）求直線BE與A1C所成的角；
（2）在線段AA1中上是否存在點F，使CF⊥平面B1DF，若存在，求出|
AF
|；若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖在直三棱柱ABC-A1B1C1中∠ACB=90°，AA1=2，AC=BC=1，則異面直線A1B與AC所成角的余弦值是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC⊥BC，AC=BC=CC1=2，M，N分別為AC，B1C1的中點．
（Ⅰ）求線段MN的長；
（Ⅱ）求證：MN∥平面ABB1A1；
（Ⅲ）線段CC1上是否存在點Q，使A1B⊥平面MNQ？說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=AC=a，AA1=2a，D棱B1B的中點．
（Ⅰ）證明：A1C1∥平面ACD；
（Ⅱ）求異面直線AC與A1D所成角的大小；
（Ⅲ）證明：直線A1D⊥平面ADC．

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