Question

4．已知函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=x²-x，則當(dāng)x＜0時(shí)，函數(shù)f（x）的最大值為（　　）

• A． $-\frac{1}{4}$
• B． $\frac{1}{4}$
• C． $\frac{1}{2}$
• D． $-\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 利用函數(shù)的奇偶性直接求解函數(shù)的解析式，即可求出當(dāng)x＜0時(shí)，函數(shù)f（x）的最大值．

解答 解：函數(shù)f（x）在R上為奇函數(shù)，f（-x）=-f（x）；
且x＞0時(shí)，f（x）=x²-x，
則當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=-f（-x）=-（x²+x）=-x²-x=-$（x+\frac{1}{2}）^{2}+\frac{1}{4}$，
∴$x=-\frac{1}{2}$時(shí)，函數(shù)f（x）的最大值為$\frac{1}{4}$．
故選B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查當(dāng)x＜0時(shí)，函數(shù)f（x）的最大值，考查函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用，函數(shù)的解析式的求法，考查計(jì)算能力．