已知a、b為正實(shí)數(shù)．

(1)求證：＋≥a＋b；

(2)利用(1)的結(jié)論求函數(shù)y＝(0<x<1)的最小值．


[解析]　(1)證法一：∵a>0，b>0，

∴(a＋b)(＋)＝a2＋b2＋＋

≥a2＋b2＋2ab＝(a＋b)2.

∴＋≥a＋b，當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時(shí)等號(hào)成立．

當(dāng)且僅當(dāng)1－x＝x即x＝時(shí)等號(hào)成立．

∴函數(shù)y＝＋(0<x<1)的最小值為1.


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


如圖，過(guò)圓E外一點(diǎn)A作一條直線與圓E交于B，C兩點(diǎn)，且AB＝AC，作直線AF與圓E相切于點(diǎn)F，連接EF交BC于點(diǎn)D，已知圓E的半徑為2，∠EBC＝30°.

(1)求AF的長(zhǎng)；

(2)求證：AD＝3ED.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


已知圓C1的參數(shù)方程為(φ為參數(shù))，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓C2的極坐標(biāo)方程為ρ＝2cos(θ＋)．

(1)將圓C1的參數(shù)方程化為普通方程，將圓C2的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；

(2)圓C1、C2是否相交？若相交，請(qǐng)求出公共弦的長(zhǎng)；若不相交，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


若存在實(shí)數(shù)x使|x－a|＋|x－1|≤3成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


不等式|x＋log3x|<|x|＋|log3x|的解集為_(kāi)_______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


已知函數(shù)f(x)＝|x－a|，其中a>1.

(1)當(dāng)a＝2時(shí)，求不等式f(x)≥4－|x－4|的解集；

(2)已知關(guān)于x的不等式|f(2x＋a)－2f(x)|≤2的解集為{x|1≤x≤2}，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


若，則P、Q的大小關(guān)系是(　　)

A．P>Q                                                        B．P＝Q

C．P<Q                                                        D．由a的取值確定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


閱讀如下程序框圖，如果輸出i＝5，那么在空白矩形框內(nèi)應(yīng)填入的語(yǔ)句為(　　)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


當(dāng)實(shí)數(shù)m為何值時(shí)，z＝＋(m2＋5m＋6)i

(1)為實(shí)數(shù)；(2)為虛數(shù)；(3)為純虛數(shù)；(4)復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在復(fù)平面內(nèi)的第二象限內(nèi)．

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同步練習(xí)冊(cè)答案