分析 (1)由已知得b+loga8=2,b+loga1=-1,從而求解析式即可;
(2)[f(x)]2=3f(x),即f(x)=0或3,即可求實數(shù)x的值;
(3)化簡g(x)=2[log2(x+1)-1]-(log2x-1)=log2(x+$\frac{1}{x}$+2)-1,從而利用基本不等式求最值.
解答 解:(1)由已知得,b+loga8=2,b+loga1=-1,(a>0且a≠1),
解得a=2,b=-1;
故f(x)=log2x-1(x>0);
(2)[f(x)]2=3f(x),即f(x)=0或3,
∴l(xiāng)og2x-1=0或3,
∴x=2或16;
(3)g(x)=2f(x+1)-f(x)
=2[log2(x+1)-1]-(log2x-1)=log2(x+$\frac{1}{x}$+2)-1≥1,
當(dāng)且僅當(dāng)x=$\frac{1}{x}$,即x=1時,等號成立).
于是,當(dāng)x=1時,g(x)取得最小值1.
點評 本題考查了對數(shù)的運(yùn)算及對數(shù)函數(shù)的應(yīng)用,同時考查了基本不等式的應(yīng)用.
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A. | {1,2,3,4,5,6} | B. | {1,3,5} | C. | {2,4,6} | D. | ∅ |
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A. | (-2,0)∪(0,2) | B. | (-2,2) | C. | (-1,0)∪(0,1) | D. | (-1,1) |
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