【題目】已知橢圓：（）的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線：的焦點(diǎn)重合，且離心率為.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）過(guò)焦點(diǎn)的直線與拋物線交于，兩點(diǎn)，與橢圓交于，兩點(diǎn)，滿足，求直線的方程.

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）根據(jù)題意求出，即可寫(xiě)出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.

（2）當(dāng)直線不存在斜率時(shí)，可求出四點(diǎn)，可驗(yàn)證；當(dāng)直線存在斜率時(shí)，設(shè)直線方程為，將直線分別與橢圓方程、拋物線方程聯(lián)立，利用弦長(zhǎng)公式和焦點(diǎn)弦公式求出、，根據(jù)解方程即可.

解：（1）由已知橢圓的離心率，，得，則，

故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

（2）當(dāng)直線不存在斜率時(shí)，可求出，，，，

所以，，不滿足條件；

當(dāng)直線存在斜率時(shí)，設(shè)直線方程為，代入橢圓方程得：

，恒成立，

設(shè)，，則

∴

將直線：，代入拋物線得，

設(shè)，，則，

又因?yàn)?/span>，

由得：，∴，

解得，

所以直線的方程為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

(1)若討論的單調(diào)性;

(2)當(dāng)時(shí),若函數(shù)與的圖象有且僅有一個(gè)交點(diǎn),求的值(其中表示不超過(guò)的最大整數(shù),如.

參考數(shù)據(jù):

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖:雙曲線:的左、右焦點(diǎn)分別為,,過(guò)作直線交軸于點(diǎn).

(1)當(dāng)直線平行于的一條漸近線時(shí),求點(diǎn)到直線的距離;

(2)當(dāng)直線的斜率為時(shí),在的右支上是否存在點(diǎn),滿足？若存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,說(shuō)明理由;

(3)若直線與交于不同兩點(diǎn)、,且上存在一點(diǎn),滿足(其中為坐標(biāo)原點(diǎn)),求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中.

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）使不等式對(duì)任意，恒成立時(shí)最大的記為，求當(dāng)時(shí)，的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，多面體中，平面平面，，四邊形為平行四邊形.

（1）證明：；

（2）若，求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，，設(shè)的內(nèi)切圓分別與邊相切于點(diǎn)，已知，記動(dòng)點(diǎn)的軌跡為曲線.

(1)求曲線的方程;

(2)過(guò)的直線與軸正半軸交于點(diǎn)，與曲線E交于點(diǎn)軸，過(guò)的另一直線與曲線交于兩點(diǎn)，若，求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（a＞0）.

（1）求f（x）的單調(diào)增區(qū)間；

（2）當(dāng)x∈[0，π]時(shí)，f（x）值域?yàn)?/span>[3，4]，求a，b的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】東莞的輕軌給市民出行帶來(lái)了很大的方便，越來(lái)越多的市民選擇乘坐輕軌出行，很多市民都會(huì)開(kāi)汽車(chē)到離家最近的輕軌站，將車(chē)停放在輕軌站停車(chē)場(chǎng)，然后進(jìn)站乘輕軌出行，這給輕軌站停車(chē)場(chǎng)帶來(lái)很大的壓力．某輕軌站停車(chē)場(chǎng)為了解決這個(gè)問(wèn)題，決定對(duì)機(jī)動(dòng)車(chē)停車(chē)施行收費(fèi)制度，收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：4小時(shí)內(nèi)（含4小時(shí)）每輛每次收費(fèi)5元；超過(guò)4小時(shí)不超過(guò)6小時(shí)，每增加一小時(shí)收費(fèi)增加3元；超過(guò)6小時(shí)不超過(guò)8小時(shí)，每增加一小時(shí)收費(fèi)增加4元，超過(guò)8小時(shí)至24小時(shí)內(nèi)（含24小時(shí)）收費(fèi)30元；超過(guò)24小時(shí)，按前述標(biāo)準(zhǔn)重新計(jì)費(fèi)．上述標(biāo)準(zhǔn)不足一小時(shí)的按一小時(shí)計(jì)費(fèi)．為了調(diào)查該停車(chē)場(chǎng)一天的收費(fèi)情況，現(xiàn)統(tǒng)計(jì)1000輛車(chē)的停留時(shí)間（假設(shè)每輛車(chē)一天內(nèi)在該停車(chē)場(chǎng)僅停車(chē)一次），得到下面的頻數(shù)分布表：

（小時(shí)）

頻數(shù)（車(chē)次）

100

100

200

200

350

50

以車(chē)輛在停車(chē)場(chǎng)停留時(shí)間位于各區(qū)間的頻率代替車(chē)輛在停車(chē)場(chǎng)停留時(shí)間位于各區(qū)間的概率．

（1）現(xiàn)在用分層抽樣的方法從上面1000輛車(chē)中抽取了100輛車(chē)進(jìn)行進(jìn)一步深入調(diào)研，記錄并統(tǒng)計(jì)了停車(chē)時(shí)長(zhǎng)與司機(jī)性別的列聯(lián)表：

男

女

合計(jì)

不超過(guò)6小時(shí)

30

6小時(shí)以上

20

合計(jì)

100

完成上述列聯(lián)表，并判斷能否有90%的把握認(rèn)為“停車(chē)是否超過(guò)6小時(shí)”與性別有關(guān)？

（2）（i）表示某輛車(chē)一天之內(nèi)（含一天）在該停車(chē)場(chǎng)停車(chē)一次所交費(fèi)用，求的概率分布列及期望；

（ii）現(xiàn)隨機(jī)抽取該停車(chē)場(chǎng)內(nèi)停放的3輛車(chē)，表示3輛車(chē)中停車(chē)費(fèi)用大于的車(chē)輛數(shù)，求的概率．

參考公式：，其中

0.40

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.780

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知四棱錐中，底面為矩形，平面平面，，點(diǎn)，分別是，的中點(diǎn).

（1）求證：平面；

（2）若與平面所成角的余弦值等于，求的長(zhǎng).

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