Question

【題目】東莞的輕軌給市民出行帶來(lái)了很大的方便，越來(lái)越多的市民選擇乘坐輕軌出行，很多市民都會(huì)開(kāi)汽車(chē)到離家最近的輕軌站，將車(chē)停放在輕軌站停車(chē)場(chǎng)，然后進(jìn)站乘輕軌出行，這給輕軌站停車(chē)場(chǎng)帶來(lái)很大的壓力．某輕軌站停車(chē)場(chǎng)為了解決這個(gè)問(wèn)題，決定對(duì)機(jī)動(dòng)車(chē)停車(chē)施行收費(fèi)制度，收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：4小時(shí)內(nèi)（含4小時(shí)）每輛每次收費(fèi)5元；超過(guò)4小時(shí)不超過(guò)6小時(shí)，每增加一小時(shí)收費(fèi)增加3元；超過(guò)6小時(shí)不超過(guò)8小時(shí)，每增加一小時(shí)收費(fèi)增加4元，超過(guò)8小時(shí)至24小時(shí)內(nèi)（含24小時(shí)）收費(fèi)30元；超過(guò)24小時(shí)，按前述標(biāo)準(zhǔn)重新計(jì)費(fèi)．上述標(biāo)準(zhǔn)不足一小時(shí)的按一小時(shí)計(jì)費(fèi)．為了調(diào)查該停車(chē)場(chǎng)一天的收費(fèi)情況，現(xiàn)統(tǒng)計(jì)1000輛車(chē)的停留時(shí)間（假設(shè)每輛車(chē)一天內(nèi)在該停車(chē)場(chǎng)僅停車(chē)一次），得到下面的頻數(shù)分布表：

（小時(shí)）
頻數(shù)（車(chē)次）	100	100	200	200	350	50

以車(chē)輛在停車(chē)場(chǎng)停留時(shí)間位于各區(qū)間的頻率代替車(chē)輛在停車(chē)場(chǎng)停留時(shí)間位于各區(qū)間的概率．

（1）現(xiàn)在用分層抽樣的方法從上面1000輛車(chē)中抽取了100輛車(chē)進(jìn)行進(jìn)一步深入調(diào)研，記錄并統(tǒng)計(jì)了停車(chē)時(shí)長(zhǎng)與司機(jī)性別的列聯(lián)表：

	男	女	合計(jì)
不超過(guò)6小時(shí)		30
6小時(shí)以上	20
合計(jì)			100

完成上述列聯(lián)表，并判斷能否有90%的把握認(rèn)為“停車(chē)是否超過(guò)6小時(shí)”與性別有關(guān)？

（2）（i）表示某輛車(chē)一天之內(nèi)（含一天）在該停車(chē)場(chǎng)停車(chē)一次所交費(fèi)用，求的概率分布列及期望；

（ii）現(xiàn)隨機(jī)抽取該停車(chē)場(chǎng)內(nèi)停放的3輛車(chē)，表示3輛車(chē)中停車(chē)費(fèi)用大于的車(chē)輛數(shù)，求的概率．

參考公式：，其中

	0.40	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025
	0.780	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024

Answer 1

【答案】（1）列聯(lián)表見(jiàn)解析，沒(méi)有超過(guò)90%的把握認(rèn)為“停車(chē)是否超過(guò)6小時(shí)”與性別有關(guān)；（2）（i）分布列見(jiàn)解析，；（ii）

【解析】

（1）先根據(jù)頻數(shù)分布表填寫(xiě)列聯(lián)表,再將數(shù)據(jù)代入公式求解即可；

（2）（i）的可取值為5,8,11,15,19,30,根據(jù)頻數(shù)分布表分別求得概率,進(jìn)而得到分布列,并求得期望；（ii）先求得,則,進(jìn)而求得概率即可

（1）由題,不超過(guò)6小時(shí)的頻率為,則100輛車(chē)中有40輛不超過(guò)6小時(shí),60輛超過(guò)6小時(shí),

則列聯(lián)表如下：

	男	女	合計(jì)
不超過(guò)6小時(shí)	10	30	40
6小時(shí)以上	20	40	60
合計(jì)	30	70	100

根據(jù)上表數(shù)據(jù)代入公式可得

所以沒(méi)有超過(guò)90%的把握認(rèn)為“停車(chē)是否超過(guò)6小時(shí)”與性別有關(guān)

（2）（i）由題意知：的可取值為5,8,11,15,19,30,則

所以的分布列為：

	5	8	11	15	19	30

∴

（ii）由題意得,所以,

所以