【題目】在三棱錐中，BO、AO、CO所在直線兩兩垂直，且AO=CO，∠BAO=60°，E是AC的中點，三棱錐的體積為

(1)求三棱錐的高；

(2)在線段AB上取一點D，當D在什么位置時，和的夾角大小為

【答案】（1）．（2）D在AB的中點時．

【解析】

（1）由題意的BO⊥平面ACO，即BO就是三棱錐B﹣ACO的高，然后根據(jù)體積建立等式關系，解之即可求出所求；

（2）以O為原點，OA為x軸，OC為y軸，OB為z軸，建立空間直角坐標系，設D（x，0，（1﹣x）），設和的夾角為θ，則coaθ建立等式關系，解之即可求出x的值，從而可判定點D的位置．

（1）由題意的BO⊥平面ACO，即BO就是三棱錐B﹣ACO的高，

在Rt△ABO中，設AO＝a，∠BAO＝60°，所以BOa，

CO＝a，所以VB﹣ACOAO×BO×COa3．

所以a＝1，所以三棱錐的高BO為．

（2）以O為原點，如圖建立空間直角坐標系，

設D（x，0，（1﹣x）），則C（0，1，0），E（，，0 ）

（﹣x，1，（ x﹣1）），（，，0），

設和的夾角為θ

則coaθ

，

解之得，x＝2（舍去）或x，

所以當D在AB的中點時，和的夾角大小為arccos．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】一次考試中，5名同學的數(shù)學、物理成績?nèi)绫硭荆?/span>

學生

數(shù)學分

89

91

93

95

97

物理分

87

89

89

92

93

請在圖中的直角坐標系中作出這些數(shù)據(jù)的散點圖，并求出這些數(shù)據(jù)的回歸方程；

要從4名數(shù)學成績在90分以上的同學中選2名參加一項活動，以X表示選中的同學的物理成績高于90分的人數(shù)，求隨機變量X的分布列及數(shù)學期望．

參考公式：線性回歸方程；，其中，．

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【題目】過拋物線焦點的直線與拋物線交于、兩點，與圓交于、兩點，若有三條直線滿足，則的取值范圍為______.

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【題目】在中國北京世界園藝博覽會期間，某工廠生產(chǎn)、、三種紀念品，每一種紀念品均有精品型和普通型兩種，某一天產(chǎn)量如下表：（單位：個）

紀念品

紀念品

紀念品

精品型

普通型

現(xiàn)采用分層抽樣的方法在這一天生產(chǎn)的紀念品中抽取個，其中種紀念品有個．

（1）求的值；

（）從種精品型紀念品中抽取個，其某種指標的數(shù)據(jù)分別如下：、、、、，把這個數(shù)據(jù)看作一個總體，其均值為，方差為，求的值；

（3）用分層抽樣的方法在種紀念品中抽取一個容量為的樣木，從樣本中任取個紀念品，求至少有個精品型紀念品的概率．

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【題目】已知直線⊥平面垂足為在矩形ABCD中，AD=1，AB=2，若點A在上移動，點B在平面上移動，則D兩點間的最大距離為_______.

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【題目】一個袋子中有4個紅球，2個白球，若從中任取2個球，則這2個球中有白球的概率是　　

A. B. C. D.

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【題目】已知點與的距離和它到直線的距離的比是常數(shù)．

求點M的軌跡C的方程；

設N是圓E：上位于第四象限的一點，過N作圓E的切線，與曲線C交于A，B兩點求證：的周長為10．

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【題目】已知拋物線的焦點，上一點坐標為.

（1）求拋物線的方程；

（2）過作直線，交拋物線于，兩點，若直線中點的縱坐標為，求直線的方程.

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【題目】某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品均需要，兩種原料，已知生產(chǎn)1噸每種產(chǎn)品所需原料及每天原料的可用限額如表所示．如果生產(chǎn)1噸甲、乙產(chǎn)品可獲得利潤分別為3萬元、4萬元，則該企業(yè)每天可獲得最大利潤為（　�。�

甲

乙

原料限額

（噸）

3

2

10

（噸）

1

2

6

A. 10萬元B. 12萬元C. 13萬元D. 14萬元

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