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【題目】已知拋物線的焦點，上一點坐標為.

（1）求拋物線的方程；

（2）過作直線，交拋物線于，兩點，若直線中點的縱坐標為，求直線的方程.

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）將點坐標代入解析式,求得的值,即可求得拋物線方程.

（2）方法一:設點,,根據中點縱坐標即可利用點差法求得直線的斜率,由點斜式即可求得直線方程;方法二,設出直線方程,聯(lián)立直線方程與拋物線方程,根據韋達定理和中點的縱坐標,即可求得直線方程.

（1）把代入拋物線方程

解得

∴的方程為.

（2）法一：由（1）得拋物線的方程為,焦點

設,兩點的坐標分別為,,代入拋物線可得

則,兩式相減,整理得

∵線段中點的縱坐標為

∴直線的斜率

直線的方程為即

法二：由（1）得拋物線的方程為,焦點

設直線的方程為

由消去,得

設,兩點的坐標分別為,,

∵線段中點的縱坐標為

∴

解得

直線的方程為即

練習冊系列答案
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