考點:函數(shù)的值域
專題:計算題,函數(shù)的性質(zhì)及應用
分析:(1)由觀察法求值域;
(2)由配方法求值域;
(3)由分離系數(shù)法求值域;
(4)由分離系數(shù)法求值域;
(5)由換元法求值域.
解答:
解:(1)∵x∈[1,2];
∴3x+1∈[4,7];
故y=3x+1,x∈[1,2]的值域為[4,7];
(2)y=x
2-4x-5=(x-2)
2-9,
∵-1≤x≤1,
∴-8≤x
2-4x-5≤0,
故y=x
2-4x-5,x∈[-1,1]的值域為[-8,0];
(3)y=
=1+
;
故y=
的值域為{y|y≠1};
(4)y=
=-1+
;
∵0<
≤2,
∴-1<-1+
≤1,
故y=
的值域為(-1,1];
(5)令
=t(t≥0),x=1-t
2,
y=2x+
=2(1-t
2)+t
=-2(t-
)
2+
,
∵t≥0,∴-2(t-
)
2+
≤
;
則函數(shù)y=2x+
的值域為(-∞,
].
點評:本題考查了函數(shù)值域的求法.高中函數(shù)值域求法有:1、觀察法,2、配方法,3、反函數(shù)法,4、判別式法;5、換元法,6、數(shù)形結(jié)合法,7、不等式法,8、分離常數(shù)法,9、單調(diào)性法,10、利用導數(shù)求函數(shù)的值域,11、最值法,12、構(gòu)造法,13、比例法.要根據(jù)題意選擇.