【題目】某中學(xué)隨機(jī)抽取部分高一學(xué)生調(diào)查其每日自主安排學(xué)習(xí)的時(shí)間（單位：分鐘），并將所得數(shù)據(jù)繪制成如圖所示的頻率分布直方圖，其中自主安排學(xué)習(xí)時(shí)間的范圍是，樣本數(shù)據(jù)分組為，，，，．

（Ⅰ）求直方圖中的值；

（Ⅱ）從學(xué)校全體高一學(xué)生中任選名學(xué)生，這名學(xué)生中自主安排學(xué)習(xí)時(shí)間少于分鐘的人數(shù)記為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．（以直方圖中的頻率作為概率）．

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）分布列見解析，.

【解析】

（Ⅰ）利用直方圖中矩形面積的和為，直接求解即可；

（Ⅱ）依題意得，隨機(jī)變量的所有可能取值為、、、、，由此能求出的分布列及其數(shù)學(xué)期望．

（Ⅰ）由于頻率分布直方圖中所有矩形面積之和為，

可得，解得；

（Ⅱ）由頻率分布直方圖可知，全體高一學(xué)生中，自主安排學(xué)習(xí)時(shí)間少于分鐘的學(xué)生的頻率為，

的可能取值為、、、、，且，

，隨機(jī)變量的分布列如下表所示：

所以，隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望為．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對(duì)于函數(shù)，若在定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù)，滿足，則稱為“局部奇函數(shù)”.

(1)已知二次函數(shù)，試判斷是否為“局部奇函數(shù)”？并說明理由；

(2)若是定義在區(qū)間上的“局部奇函數(shù)”，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

(3)若為定義域上的“局部奇函數(shù)”，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】有次水下考古活動(dòng)中，潛水員需潛入水深為30米的水底進(jìn)行作業(yè)，其用氧量包含以下三個(gè)方面：①下潛時(shí)，平均速度為每分鐘米，每分鐘的用氧量為升；②水底作業(yè)需要10分鐘，每分鐘的用氧量為0.3升；③返回水面時(shí)，速度為每分鐘米，每分鐘用氧量為0.2升；設(shè)潛水員在此次考古活動(dòng)中的總用氧量為升；

（1）將表示為的函數(shù)；

（2）若，求總用氧量的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，平面，底面是直角梯形，其中，，，，為棱上的點(diǎn)，且．

（1）求證：平面；

（2）求二面角的余弦值；

（3）設(shè)為棱上的點(diǎn)（不與，重合），且直線與平面所成角的正弦值為，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)數(shù)列滿足，其中A，B是兩個(gè)確定的實(shí)數(shù)，

（1）若，求的前n項(xiàng)和；

（2）證明：不是等比數(shù)列；

（3）若，數(shù)列中除去開始的兩項(xiàng)外，是否還有相等的兩項(xiàng)，并證明你的結(jié)論.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】用一個(gè)長(zhǎng)為，寬為的矩形鐵皮（如圖1）制作成一個(gè)直角圓形彎管（如圖3）：先在矩形的中間畫一條曲線，并沿曲線剪開，將所得的兩部分分別卷成體積相等的斜截圓柱狀（如圖2），然后將其中一個(gè)適當(dāng)翻轉(zhuǎn)拼接成直角圓形彎管（如圖3）（不計(jì)拼接損耗部分），并使得直角圓形彎管的體積最大；

（1）求直角圓形彎管（圖3）的體積；

（2）求斜截面橢圓的焦距；

（3）在相應(yīng)的圖1中建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，使所畫的曲線的方程為，求出方程并畫出大致圖像；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,,四邊形ACEF為正方形,且平面平面ACEF.

(1)證明:;

(2)求平面BEF與平面BCF所成銳二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓長(zhǎng)軸長(zhǎng)為短軸長(zhǎng)的兩倍，連結(jié)橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)得到的菱形的面積為4，直線過點(diǎn)，且與橢圓相交于另一點(diǎn).

（1）求橢圓的方程；

（2）若線段長(zhǎng)為，求直線的傾斜角；

（3）點(diǎn)在線段的垂直平分線上，且，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】實(shí)數(shù)a，b滿足ab＞0且a≠b，由a、b、、按一定順序構(gòu)成的數(shù)列（　�。�

A. 可能是等差數(shù)列，也可能是等比數(shù)列

B. 可能是等差數(shù)列，但不可能是等比數(shù)列

C. 不可能是等差數(shù)列，但可能是等比數(shù)列

D. 不可能是等差數(shù)列，也不可能是等比數(shù)列

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