【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,,四邊形ACEF為正方形,且平面平面ACEF.

(1)證明:;

(2)求平面BEF與平面BCF所成銳二面角的余弦值.

【答案】(1)見解析 (2) .

【解析】

（1）利用余弦定理得到，證明，，得到平面ACEF得到答案.

（2）分別以AB,AC,AF所在直線為軸,建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，計算平面BEF的一個法向量，平面BCF的一個法向量為，計算夾角得到答案.

(1)在平行四邊形ABCD中,,

在中,由余弦定理得:,

即,

由,

所以

又四邊形ACEF為正方形,所以,

又平面平面ACEF,平面平面ACEF=AC

所以平面ABCD,所以,

又，所以平面ACEF,平面ACEF

所以.

(2)由AB,AC,AF兩兩垂直,分別以AB,AC,AF所在直線為軸,建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,則

設(shè)平面BEF的一個法向量,,

則取

同理可得平面BCF的一個法向量為

設(shè)平面BEF與平面BCF所成銳二面角的平面角為,

則.

平面BEF與平面BCF所成銳二面角的余弦值為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，平面，四邊形為菱形，，，E，F分別為，的中點.

（1）求證：平面；

（2）點G是線段上一動點，若與平面所成最大角的正切值為，求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某學(xué)校為了學(xué)生的健康,對課間操活動做了如下規(guī)定:課間操時間若有霧霾則停止課間操,若無霧霾則組織課間操.預(yù)報得知,在未來一周從周一到周五的課間操時間出現(xiàn)霧霾的概率是:前3天均為,后2天均為,且每一天出現(xiàn)霧霾與否是相互獨立的.

(1)求未來5天至少一天停止課間操的概率;

(2)求未來5天組織課間操的天數(shù)X的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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【題目】某中學(xué)隨機抽取部分高一學(xué)生調(diào)查其每日自主安排學(xué)習(xí)的時間（單位：分鐘），并將所得數(shù)據(jù)繪制成如圖所示的頻率分布直方圖，其中自主安排學(xué)習(xí)時間的范圍是，樣本數(shù)據(jù)分組為，，，，．

（Ⅰ）求直方圖中的值；

（Ⅱ）從學(xué)校全體高一學(xué)生中任選名學(xué)生，這名學(xué)生中自主安排學(xué)習(xí)時間少于分鐘的人數(shù)記為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．（以直方圖中的頻率作為概率）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下面有5個命題：

①函數(shù)的最小正周期是；

②終邊在軸上的角的集合是；

③在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)的圖象和函數(shù)的圖象有3個公共點；

④把函數(shù)的圖象向右平移得到的圖象；

⑤角為第一象限角的充要條件是．

其中，真命題的編號是______（寫出所有真命題的編號）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C：（a＞b＞0）的兩個焦點分別為F1，F2，離心率為，過F1的直線l與橢圓C交于M，N兩點，且△MNF2的周長為8．

（1）求橢圓C的方程；

（2）若直線y＝kx＋b與橢圓C分別交于A，B兩點，且OA⊥OB，試問點O到直線AB的距離是否為定值，證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，設(shè)橢圓的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，上頂點為A，過點A與AF2垂直的直線交x軸負(fù)半軸于點Q，且0，若過 A，Q，F(xiàn)2三點的圓恰好與直線相切，過定點 M（0，2）的直線與橢圓C交于G，H兩點（點G在點M，H之間）.（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）設(shè)直線的斜率，在x軸上是否存在點P（，0），使得以PG，PH為鄰邊的平行四邊形是菱形？如果存在，求出的取值范圍；如果不存在，請說明理由；（Ⅲ）若實數(shù)滿足，求的取值范圍．

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【題目】已知直線與雙曲線相交于兩點，為坐標(biāo)原點.

（1）若，求實數(shù)的值；

（2）是否存在實數(shù)，使得兩點關(guān)于對稱?若存在，求的值；若不存在，說明理由.

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【題目】如圖，我海監(jiān)船在島海域例行維權(quán)巡航，某時刻航行至處，此時測得其北偏東方向與它相距海里的處有一外國船只，且島位于海監(jiān)船正東海里處．

（1）求此時該外國船只與島的距離；

（2）觀測中發(fā)現(xiàn)，此外國船只正以每小時海里的速度沿正南方航行．為了將該船攔截在離島海里的處（在的正南方向），不讓其進入島海里內(nèi)的海域，試確定海監(jiān)船的航向，并求其速度的最小值（角度精確到，速度精確到海里/小時）．

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