Question

給出命題：
（1）設(shè)l，m是不同的直線，α是一個(gè)平面，若l⊥α，l∥m，則m⊥α；
（2）已知α，β表示兩個(gè)不同平面，m為平面α內(nèi)的一條直線，則“α⊥β”是“m⊥β”的充要條件；
（3）若空間中的一點(diǎn)P到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，則點(diǎn)P在該三角形所在平面內(nèi)的射影是該三角形的外心；
（4）a，b是兩條異面直線，P為空間一點(diǎn)，過(guò)P總可以作一個(gè)平面與a，b之一垂直，與另一個(gè)平行．
其中正確的命題是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：空間中直線與平面之間的位置關(guān)系,命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：空間位置關(guān)系與距離

分析：利用線面垂直、面面垂直的性質(zhì)定理和判定定理對(duì)四個(gè)命題分別分析判斷．

解答： 解：對(duì)于（1），設(shè)l，m是不同的直線，α是一個(gè)平面，若l⊥α，l∥m，根據(jù)線面垂直的性質(zhì)以及判定定理，可以判斷m⊥α；故（1）正確；
對(duì)于（2），已知α，β表示兩個(gè)不同平面，m為平面α內(nèi)的一條直線，則由“α⊥β”m與β可能平行或者相交；由m⊥β得到α⊥β，所以α⊥β是“m⊥β”的必要不充分條件；故（2）錯(cuò)誤；
對(duì)于（3），若空間中的一點(diǎn)P到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，則點(diǎn)P在該三角形所在平面內(nèi)的射影到三角形各邊距離相等，所以是該三角形的外心；故（3）正確；
對(duì)于（4），a，b是兩條異面直線，P為空間一點(diǎn)，過(guò)P總可以作一個(gè)平面與a，b之一垂直，與另一個(gè)平行錯(cuò)誤；因?yàn)檫@兩條異面直線不一定垂直；
故答案為：（1）（3）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了空間線面關(guān)系以及面面關(guān)系，熟練掌握有關(guān)的定理是關(guān)鍵．