【題目】某電視臺(tái)舉行電視奧運(yùn)知識(shí)大獎(jiǎng)賽，比賽分初賽和決賽兩部分．為了增加節(jié)目的趣味性，初賽采用選手選一題答一題的方式進(jìn)行，每位選手最多有5次選題答題的機(jī)會(huì)，選手累計(jì)答對(duì)3題或答錯(cuò)3題即終止其初賽的比賽，答對(duì)3題者直接進(jìn)入決賽，答錯(cuò)3題者則被淘汰．已知選手甲答題的正確率為 ． （Ⅰ）求選手甲可進(jìn)入決賽的概率；
（Ⅱ）設(shè)選手甲在初賽中答題的個(gè)數(shù)為ξ，試寫出ξ的分布列，并求ξ的數(shù)學(xué)期望．

【答案】解：（Ⅰ）選手甲答3道題可進(jìn)入決賽的概率為 ；

選手甲答4道題可進(jìn)入決賽的概率為 ；

選手甲答5道題可進(jìn)入決賽的概率為 ；

∴選手甲可進(jìn)入決賽的概率 + + = ．

（Ⅱ）依題意，ξ的可能取值為3，4，5．則有 ， ， ，

因此，有

ξ

3

4

5

p

∴ ．


【解析】（Ⅰ）由于答對(duì)3題者直接進(jìn)入決賽，故可分為三類：一類是三題全對(duì)；一類是答4題，前3題錯(cuò)一題，第4題答對(duì)；一類是答5題，前4題錯(cuò)兩題，第5題答對(duì)，故可求求選手甲可進(jìn)入決賽的概率；（Ⅱ）依題意，ξ的可能取值為3，4，5．利用獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率公式分別求出相應(yīng)的概率，從而得出ξ的分布列，進(jìn)而可求概率．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解離散型隨機(jī)變量及其分布列的相關(guān)知識(shí)，掌握在射擊、產(chǎn)品檢驗(yàn)等例子中，對(duì)于隨機(jī)變量X可能取的值，我們可以按一定次序一一列出，這樣的隨機(jī)變量叫做離散型隨機(jī)變量．離散型隨機(jī)變量的分布列：一般的,設(shè)離散型隨機(jī)變量X可能取的值為x1,x2,.....,xi,......,xn，X取每一個(gè)值 xi(i=1,2,......）的概率P(ξ=xi）＝Pi，則稱表為離散型隨機(jī)變量X 的概率分布，簡稱分布列．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù), .

（1）當(dāng)時(shí),求函數(shù)f(x)的值域；

（2）若恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在中， ， ， ， 為的中點(diǎn)，將沿折起，使間的距離為，則點(diǎn)到平面的距離為（ ）

A. B. C. 1 D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+c，x∈[﹣2，2]表示的曲線過原點(diǎn)，且在x=±1處的切線斜率均為﹣1，給出以下結(jié)論： ①f（x）的解析式為f（x）=x3﹣4x，x∈[﹣2，2]；
②f（x）的極值點(diǎn)有且僅有一個(gè)；
③f（x）的最大值與最小值之和等于0．
其中正確的結(jié)論有（ ）
A.0個(gè)
B.1個(gè)
C.2個(gè)
D.3個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲、乙倆人各進(jìn)行3次射擊，甲每次擊中目標(biāo)的概率為 ，乙每次擊中目標(biāo)的概率為 ． （Ⅰ）記甲恰好擊中目標(biāo)2次的概率；
（Ⅱ）求乙至少擊中目標(biāo)2次的概率；
（Ⅲ）求乙恰好比甲多擊中目標(biāo)2次的概率；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠ABC＝45°，∠BAC＝90°，AD是BC上的高，沿AD把△ABD折起，使∠BDC＝90°.

(1)證明：平面ADB⊥平面BDC；

(2)若BD＝1，求三棱錐D－ABC的表面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列幾個(gè)命題正確的個(gè)數(shù)是（ ）

①若方程有一個(gè)正實(shí)根,一個(gè)負(fù)實(shí)根,則;

②函數(shù)是偶函數(shù),但不是奇函數(shù);

③設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?/span>,則函數(shù)與函數(shù)圖像關(guān)于軸對(duì)稱;

④一條曲線和直線的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)是,則的值不可能是1。

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在正四面體P﹣ABC中，點(diǎn)M是棱PC的中點(diǎn)，點(diǎn)N是線段AB上一動(dòng)點(diǎn)，且 ，設(shè)異面直線 NM 與 AC 所成角為α，當(dāng) 時(shí)，則cosα的取值范圍是 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知雙曲線 ﹣ =1（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2 ， 過右焦點(diǎn)F2且與x軸垂直的直線與雙曲線兩條漸近線分別交于A，B兩點(diǎn)，若△ABF1為等腰直角三角形，且|AB|=4 ，P（x，y）在雙曲線上，M（ ， ），則|PM|+|PF2|的最小值為（ ）
A. ﹣1
B.2
C.2 ﹣2
D.3

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