Question

【題目】某大學生參加社會實踐活動，對某公司1月份至6月份銷售某種配件的銷售量及銷售單價進行了調查，銷售單價和銷售量之間的一組數據如下表所示：

月份	1	2	3	4	5	6
銷售單價(元)	9	9.5	10	10.5	11	8
銷售量(件)	11	10	8	6	5	14.2

（1）根據1至5月份的數據，先求出關于的回歸直線方程；6月份的數據作為檢驗數據．若由回歸直線方程得到的預測數據與檢驗數據的誤差不超過，則認為所得到的回歸直線方程是理想的．試問所求得的回歸直線方程是否理想？

（2）預計在今后的銷售中，銷售量與銷售單價仍然服從（1）中的回歸關系，如果該種機器配件的成本是元/件，那么該配件的銷售單價應定為多少元才能獲得最大利潤？（注：利潤＝銷售收入－成本）．

參考數據：，．

參考公式：對于一組數據，，…，，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為：，．

Answer 1

【答案】（1），理想 （2）單價定為元/件時，獲得的利潤最大

【解析】

（1）求出平均數，根據公式求解回歸直線方程，結合給定數據檢驗是否理想；

（2）根據單價和銷量得出利潤關于單價的函數關系，根據函數求解最值.

（1）因為，，

所以，則，

于是關于的回歸直線方程為．

由6月數據有：，此時，，

則，

所以可以認為所得到的回歸直線方程是理想的．

（2）令銷售利潤為，則，

因為，

當且僅當，即時，取最大值．

所以該產品的銷售單價定為元/件時，獲得的利潤最大．