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【題目】已知函數（），其中為自然對數的底數．

（1）討論函數的單調性；

（2）已知， 為整數，若對任意，都有恒成立，求的最大值．

【答案】（1）見解析（2）2

【解析】試題分析：（1）先求導數，再根據m范圍確定導函數零點，根據導函數符號確定單調性，（2）先分離得，再利用導數研究函數單調性（隱零點），根據單調性求最小值，根據極值條件化簡最小值，最后根據最小值范圍確定k范圍，進而確定的最大值．

試題解析：解：（1）由題意得，函數的定義域為， ．

若，則，所以函數在區(qū)間上單調遞減；

若，則當時， ，當時， ，

所以在區(qū)間上單調遞增，在區(qū)間上單調遞減．

（2）當時，對任意，都與恒成立，等價于對任意的恒成立，

令，則，

由（1）知，當時， 在區(qū)間上單調遞減．

因為， ，

所以在區(qū)間上存在唯一零點，

∴在區(qū)間上也存在唯一零點，

設此零點為，則.

因為當時， ，

當時， ，

所以在區(qū)間上的最小值為，

所以.

又因為 ，

所以，

所以.

又因為為整數，且，

所以的最大值是2．

練習冊系列答案
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【題目】邊長為的等邊三角形內任一點到三邊距離之和為定值，這個定值等于；將這個結論推廣到空間是：棱長為的正四面體內任一點到各面距離之和等于________________.（具體數值）

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A. B. C. D.

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（2）設直線與橢圓交于兩點，且以為對角線的菱形的一個頂點為，求面積的最大值及此時直線的方程.

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【題目】如果的定義域為，對于定義域內的任意，存在實數使得成立，則稱此函數具有“性質”.給出下列命題：

①函數具有“性質”；

②若奇函數具有“性質”，且，則；

③若函數具有“性質”，圖象關于點成中心對稱，且在上單調遞減，則在上單調遞減，在上單調遞增；

④若不恒為零的函數同時具有“性質”和“性質”，且函數對，都有 成立，則函數是周期函數.

其中正確的是__________（寫出所有正確命題的編號）．

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【題目】如圖所示，在幾何體中，四邊形是菱形，平面，，且，.

(1)證明：平面平面；

(2)若二面角是直二面角，求異面直線與所成角的余弦值．

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