Question

【題目】若存在一個(gè)實(shí)數(shù)，使得成立，則稱為函數(shù)的一個(gè)不動(dòng)點(diǎn)，設(shè)函數(shù)（， 為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），定義在上的連續(xù)函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)， .若存在，且為函數(shù)的一個(gè)不動(dòng)點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（ ）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】B

【解析】∵f（﹣x）+f（x）=x2

∴令F（x）=f（x）﹣，

∴f（x）﹣=﹣f（﹣x）+x2

∴F（x）=﹣F（﹣x），即F（x）為奇函數(shù)，

∵F′（x）=f′（x）﹣x，

且當(dāng)x0時(shí)，f′（x）＜x，

∴F′（x）＜0對(duì)x＜0恒成立，

∵F（x）為奇函數(shù)，

∴F（x）在R上單調(diào)遞減，

∵f（x）+≥f（1﹣x）+x，

∴f（x）+﹣≥f（1﹣x）+x﹣，

即F（x）≥F（1﹣x），

∴x≤1﹣x，

x0≤，

∵為函數(shù)的一個(gè)不動(dòng)點(diǎn)

∴g（x0）=x0，

即h（x）= =0在（﹣∞，]有解．

∵h′（x）=ex-，

∴h（x）在R上單調(diào)遞減．

∴h（x）min=h（）=﹣a即可，

∴a≥．

故選：B